Discrete kansmodellen > Binomiale stochasten
123456Binomiale stochasten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Als je de meisjes op een rijtje zet en je kiest er uit om kleurenblind te zijn, dan heeft dat een kans van . Op deze manier kan je op manieren twee meisjes uitkiezen, dus dat geeft .

b

Noem .

, waarbij

Hieruit volgt .

Opgave 1
a

b

Je gaat ervan uit dat de aselecte trekking van de ene westerse man niet afhangt van die van een andere westerse man. (Dat mag je alleen maar aannemen omdat er heel veel westerse mannen zijn.)

c

d

.
Omdat is .

Opgave 2
a

dus .

b

en

Opgave 3
a

Bij het gooien van twee dobbelstenen is de kans op zeven ogen ; dit is hier dus de kans op . De kans op iets anders dan zeven ogen is dus .

Je ziet de kansverdeling voor :

b

dus .

c

d

en

Opgave 4
a

Per worp zijn er hier twee uitkomsten: "zes" of "niet zes" . Een worp met één dobbelsteen is onafhankelijk van andere worpen met die dobbelsteen of worpen met andere dobbelstenen.

b


Voer in op de GR: binompdf(10,1/6,6).

c

Voer in: binomcdf(10,1/6,6). Zo krijg je .

Opgave 5
a

Noem het aantal keren dat je zes gooit. Je zoekt .
Voer in: binompdf(30,1/6,5). De kans is ongeveer .

b

Noem het aantal keren dat je een of gooit.
Dan is .

Opgave 6
a

Dat een willekeurig schot één op de vijf keer in de roos komt, betekent dat de kans van een schot in de roos is.

Voer in: Y1=binompdf(15,0.2,X). De tabel is de kansverdeling.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0,0352 0,1319 0,2309 0,2501 0,1876 0,1032 0,0430 0,0138 0,0035 0,0007 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
b

en

Opgave 7
a

Voer in: binompdf(50,0.08,6)

b

Voer in: binomcdf(50,0.08,6)

c

Voer in: 1-binomcdf(50,0.08,5)

Opgave 8
a

Dit is een binomiaal kansproces met slagingskans (per patiënt). De verwachting is dus patiënten.

b

c

d

Je kunt ook binompdf(4,0.8,2) op de GR invoeren.

e

Let op dat je hier kijkt naar de kans dat een patiënt griep krijgt, en die kans is .

Voer in: binomcdf(4,0.2,2)

De kans is .

Opgave 9
a

Voer in: binomcdf(15,0.15,8)

De kans is ongeveer .

b

Voer in: binomcdf(55,0.35,9)

De kans is ongeveer .

c

Voer in: binomcdf(100,0.45,54)-binomcdf(100,0.45,41)

De kans is ongeveer .

d

Hier is .

Voer in: 1-binompdf(8,1/3,3)-binompdf(8,1/3,4)

De kans is ongeveer .

e

Voer in: 1-binomcdf(16,0.15,8)

De kans is ongeveer .

Opgave 10
a

Noem het aantal correcte antwoorden. Dan is .

b

Je haalt een voldoende als .
De kans die je zoekt, is dus .
Voer in op de GR: 1-binomcdf(32,0.25,16).

c

Opgave 11
a

Voer in: binomcdf(20,0.45,6)

De kans is ongeveer .

b

Hier is .

Voer in: 1-binomcdf(15,0.35,8)

De kans is ongeveer .

c

Hier is .

Voer in: 1-binomcdf(50,0.55,45)

De kans is ongeveer .

d

Voer in: binomcdf(25,0.25,5)

De kans is ongeveer .

e

Hier is .

Voer in: binomcdf(30,0.45,15)

De kans is ongeveer .

Opgave 12
a

Noem het aantal getrokken hartenkaarten. Dan is de kans die je zoekt .
Voer in: binomcdf(6,0.25,3).

b

De kans die je zoekt, is .
Voer in: 1-binomcdf(6,0.25,3)

c

De kans bij één trekking op een zwarte kaart is .
De kans die je zoekt, is .
Voer in: binomcdf(6,0.5,2)

d

De kansen per kaart veranderen nu doordat het totaal aantal kaarten verandert. De kans op de eerste keer harten is . Maar de tweede keer zijn er dan nog maar hartenkaarten op de kaarten.

Opgave 13
a

Voer in: Y1=binomcdf(18,0.45,X)

In de tabel vind je .

b

Hier is . Voer in: Y1=1-binomcdf(12,1/3,X)

In de tabel vind je .

c

Hier is . Voer in: Y1=1-binomcdf(X,0.20,3)

In de tabel vind je .

(Merk op dat niet realistisch is.)

d

Voer in: Y1=binompdf(X,0.25,3)

In de tabel vind je .

(Merk op dat niet realistisch is.)

e

Hier is . Voer in: Y1=1-binomcdf(50,X,9) en Y2=0.2

Met de intersect-functie vind je .

f

Voer in op de GR: Y1=binompdf(9,X,4) en Y2=0.2.
Met gebruik van de intersect-functie vind je .

Opgave 14
a

Dit is een binomiaal verdeelde stochast met slagingskans en steekproefgrootte . Voer in: binomcdf(20,0.2,2)

De kans is ongeveer .

b

Dit is een binomiaal verdeelde stochast met slagingskans . De steekproefgrootte weet je niet.
Je moet een bepalen zodat: .
Voer in: Y1= binomcdf(X,0.2,1)

In de tabel kun je aflezen dat de groep uit minstens personen moet bestaan.

Opgave 15

De verwachting is en de variantie is .
Hieruit volgt: en .
Dus .

Opgave 16Meerkeuzetoets
Meerkeuzetoets
a

Bij zuiver gokken mag je verwachten deel goed in te vullen. Dus goed is een en daarna reken je de score lineair.

b

Hier is . Voer in op de GR: Y1=1-binomcdf(50,0.25,x-1). In de tabel kun je aflezen dat . Dit correspondeert met of meer goede antwoorden.

c

Bij de puntentelling van a krijg je punten voor elke vraag die je goed beantwoordt na de eerste . Dit betekent dat je bij deze puntentelling een score van haalt bij het goed beantwoorden van vragen, terwijl je bij de tweede puntentelling dan dus een hebt. De tweede methode is duidelijk soepeler.

d

vragen goed geeft . Verder gokt ze er , dan mag je verwachten dat ze er goed heeft: daar krijgt ze punt voor. Ze mag dus verwachten een te krijgen.

e

punten betekent minstens vragen goed gokken en .
Hier is .
Voer in: 1-binomcdf(20,0.2,7)

f

Als je zeker goede antwoorden hebt, moet je er nog goed gokken om minstens een te halen. De grootte van je Bernoulli-experiment is dan nog .

Nu moet dus:
Dit betekent:
Voer in: Y1=binomcdf(50-X,0.25,34-X)
In de tabel kun je aflezen dat .

Opgave 17
a

en .

b

en .

Opgave 18
a

.

b

.

c

Opgave 19

.

verder | terug