Discrete kansmodellen > Binomiale stochastenToepassen
Een meerkeuzetoets bestaat uit `50` vragen, elk met vier mogelijke antwoorden, waarvan er slechts één juist is.
De docente die deze toets heeft gemaakt, wil de normering ervan vaststellen. De cijfers worden tot op één decimaal nauwkeurig berekend; het laagst mogelijke cijfer is `1,0` en het hoogst mogelijke cijfer een `10,0` . Zij wil bij het vaststellen van het cijfer het gokken van antwoorden zo min mogelijk belonen.
Ze zou er daarom voor kunnen kiezen om het aantal verwachte goede antwoorden bij zuiver gokken niet te belonen. Verder werkt ze met een vast aantal punten per vraag. Welke normering zou ze dan het beste kunnen hanteren?
Zij kan ook besluiten dat bij willekeurig invullen de kans op het cijfer `4,0` of hoger bij benadering niet meer dan `3` % mag zijn. Voor hoeveel goede antwoorden wordt dan het cijfer `4,0` gegeven?
Is de tweede methode soepeler dan de eerste? Licht je antwoord toe.
Ga er nu van uit dat er een lineaire puntenverdeling wordt gehanteerd:
-
bij `0` tot `5` vragen goed krijg je een `1,0` ;
-
bij `6` vragen goed krijg je een `1,2` ;
-
bij `7` vragen goed krijg je een `1,4` ;
-
...;
-
bij `50` vragen goed een `10,0` .
Mara weet op `30` vragen het goede antwoord en besluit de rest van de vragen op goed geluk in te vullen. Welk cijfer kan ze verwachten?
Bereken de kans dat Mara een `7,6` of meer scoort. Rond af op vier decimalen.
Bij `n` zeker goede antwoorden en de overige vragen willekeurig invullen is de kans op minstens `7,0` groter dan `90` %. Bereken `n` .