Discrete kansmodellen > Binomiale stochastenVoorbeeld 3
Uit onderzoek blijkt dat
`8`
% van de westerse mannen kleurenblind is.
Je vraagt
`50`
willekeurig gekozen westerse mannen of ze kleurenblind zijn.
Hoeveel kleurenblinde mannen verwacht je in jouw steekproef aan te treffen?
Hoe groot is de kans dat je meer dan vier kleurenblinde mannen in je steekproef aantreft?
Stel stochast
`K`
is het aantal kleurenblinde mannen in de steekproef.
`K`
is binomiaal verdeeld met parameters
`n=50`
en
`p=0,08`
.
De verwachtingswaarde is: `text(E)(K)=n·p=50·0,08=4` mannen
De kans op
`K>4`
kun je zo opschrijven:
`text(P)(K>4|n=50 text( en ) p=0,08)`
Deze kans is gelijk aan:
`1-text(P)(K≤4|n=50 text( en ) p=0,08)`
.
De grafische rekenmachine kan die kans voor je berekenen:
`text(P)(K>4|n=50 text( en ) p=0,08)=1-text(P)(K≤4|n=50 text( en ) p=0,08)≈0,3710`
In
Bereken de kans op precies zes kleurenblinden in de groep van `50` .
Bereken de kans op hoogstens zes kleurenblinden in de groep van `50` .
Bereken de kans op minstens zes kleurenblinden in de groep van `50` .
Een aantal mensen wordt ieder jaar ingeënt tegen griep. Van een bepaalde entstof weet men dat acht van de tien mensen geen griep krijgen. Een huisarts vaccineert vier patiënten ( `A` , `B` , `C` en `D` ) met deze entstof.
Hoeveel patiënten zullen naar verwachting geen griep krijgen?
Bepaal de kans dat geen van de vier patiënten griep krijgt.
Bepaal de kans dat de patiënten `A` en `B` geen griep krijgen en `C` en `D` wel.
Bepaal de kans dat twee van de vier patiënten griep krijgen.
Bepaal de kans dat hoogstens twee van de vier patiënten griep krijgen.
Neem aan dat stochast `X` binomiaal verdeeld is. Bepaal de kansen in vier decimalen nauwkeurig.
`text(P)(X le 8 | n = 15 text( en ) p = 0,15)`
`text(P)(X le 9 | n = 55 text( en ) p = 0,35)`
`text(P)(42 le X le 54 | n = 100 text( en ) p = 0,45)`
`text(P)(X le 2 text( of ) X >= 5 | n = 8 text( en ) p = 1/3)`
`text(P)(X > 8 | n = 16 text( en ) p = 0,15)`