Discrete kansmodellen > Niet binomiaal
123456Niet binomiaal

Verwerken

Opgave 10

Het bestuur van een politieke partij bestaat uit personen, waarvan % jonger is dan 28 jaar. Door het lot worden personen aangewezen om deel te nemen aan een buitenlandse reis.

a

Hoeveel personen van de groep van zijn naar verwachting jonger dan 28 jaar?

b

Bepaal in vier decimalen nauwkeurig de kans dat van de personen jonger zijn dan 28 jaar.

c

Benader deze kans ook met behulp van een binomiaal kansmodel. Hoe groot is de afwijking met de juiste kans?

Tijdens een regionale bijeenkomst van diezelfde partij zijn leden aanwezig. Van deze leden is % jonger dan 35 jaar. Door het lot worden personen aangewezen om deze regionale groepering op het landelijk congres van de partij te vertegenwoordigen.

d

Bepaal in vier decimalen nauwkeurig de kans dat van de afgevaardigden jonger zijn dan 35 jaar.

e

Benader ook deze kans binomiaal. Vind je nu een groot verschil? Licht je antwoord toe.

Opgave 11

In een doos zitten uiterlijk allemaal dezelfde bonbons. Vijf bonbons hebben echter een roomvulling, de andere een caramelvulling. Uit de doos worden vier bonbons genomen.

a

Hoe groot is de kans dat er precies één bonbon met een roomvulling uit de doos wordt gehaald? Rond af op vier decimalen nauwkeurig.

b

Hoe groot is de kans dat er twee of meer bonbons met roomvulling uit de doos worden gehaald? Rond af op vier decimalen nauwkeurig.

c

Hoe groot is de kans dat van de vier uitgenomen bonbons op één na allemaal een roomvulling hebben? Rond af op vier decimalen nauwkeurig.

Opgave 12

Op zaterdagavond zit Jos, die elke week in de Lotto meespeelt, gespannen voor de tv om de trekking van de zes getallen mee te maken. (Het zogenaamde reservegetal wordt buiten beschouwing gelaten.) Er zitten balletjes met daarop de getallen tot en met in een ronddraaiende trommel waaruit telkens één balletje wordt getrokken. Als de zes getrokken getallen overeenkomen met de getallen op zijn lot, ongeacht de volgorde, heeft Jos de hoofdprijs gewonnen.

a

Hoe groot is de kans dat er zes even nummers worden getrokken? Rond af op vier decimalen nauwkeurig.

b

Als er twee even nummers zijn getrokken, hoe groot is dan nog de kans dat de volgende vier balletjes ook een even nummer hebben? Rond af op vier decimalen nauwkeurig.

c

Hoe groot is de kans, dat elk van de zes getrokken getallen kleiner is dan ? Rond af op vier decimalen nauwkeurig.

Jos heeft de nummers , , , , en op zijn lot aangekruist.

d

Hoe groot is de kans dat hij de hoofdprijs wint?

Opgave 13

Een grote partij wijnflessen wordt gekeurd door uit de partij een aselecte steekproef van flessen te nemen. Elke fles wordt nauwkeurig onderzocht op gebreken. Wordt er in de steekproef meer dan één fles met gebreken gevonden, dan wordt de gehele partij afgekeurd. Als er maximaal één fles wordt gevonden die niet voldoet, dan wordt de gehele partij goedgekeurd.

a

Hoe groot is de kans dat de partij wordt goedgekeurd als % van de gehele partij flessen gebreken vertoont? Rond af op vier decimalen nauwkeurig.

b

Hoe groot is de kans dat de partij wordt goedgekeurd als van de totale partij gebreken heeft? Rond af op vier decimalen nauwkeurig.

Ondanks de controle blijkt uiteindelijk % van de goedgekeurde wijnflessen alsnog gebreken te hebben. Dit komt helaas pas aan het licht als het te laat is.
Een groot restaurant heeft wijnflessen op voorraad. Op een dag wordt een bedrijfsdiner in het restaurant gereserveerd. Hiervoor worden acht flessen wijn opzij gelegd.

c

Bereken de kans dat één van deze flessen een gebrek heeft, in vier decimalen nauwkeurig.

Niels gaat over de boekhouding bij het restaurant. Omdat het sneller is, gebruikt Niels als het kan liever een binomiaal verdeelde benadering dan een hypergeometrische verdeling. De baas van Niels is echter niet zo optimistisch over de situatie en laat een andere boekhouder de getallen nog eens nakijken. Als de kans van de benadering binnen % van de eigenlijke kans komt, is de baas tevreden.

d

Onderzoek of dit bij de situatie bij c het geval is.

Opgave 14

Van een lading van meer dan steaks is bekend dat er twee bedorven zijn. Er worden willekeurig vijf steaks uit de lading gekozen. Twee ervan blijken bedorven. Wat is de minimale grootte van de lading steaks zodanig dat de kans op deze hypergeometrisch verdeelde gebeurtenis hooguit 0,25% verschilt met de binomiale benadering?

Opgave 15

Van een grote populatie is bekend dat % een bepaalde eigenschap bezit. Uit deze populatie wordt een willekeurige groep van mensen gekozen.

a

De kans dat in deze steekproef minder mensen aangetroffen worden met die eigenschap is %.  Bepaal het maximale aantal mensen in de steekproef met die eigenschap.

Van een andere populatie is bekend dat een bepaalde eigenschap bezit. Uit deze populatie wordt een steekproef getrokken. De kans dat in deze steekproef hoogstens drie elementen worden aangetroffen met die eigenschap is .

b

Bepaal de grootte van de steekproef.

verder | terug