Discrete kansmodellen > Niet binomiaalVoorbeeld 2
Op een scholengemeenschap zitten `800` jongens en `1200` meisjes. Daaruit wordt een aselecte steekproef van `4` personen getrokken. Stochast `M` is het aantal meisjes in de steekproef. Stel een kansverdeling op voor `M` en bepaal de verwachting en de standaardafwijking van `M` . Laat zien dat je kansen vrijwel hetzelfde zijn als je een binomiaal kansmodel gebruikt.
Bij de steekproef gaat het om trekking zonder terugleggen van
`4`
elementen uit een populatie van
`2000`
.
`M`
is een hypergeometrische stochast.
De kans op bijvoorbeeld
`M=3`
is:
`text(P)(M=3)=1200/2000·1199/1999·1198/1998·800/1997·4≈0,3458`
Als je `M` benadert als binomiale stochast is deze kans gelijk aan: `text(P)(M=3)=(1200/2000)^3*800/2000*4≈0,3456` .
Je ziet dat je de kansen met een binomiaal kansmodel goed kunt benaderen:
| `m` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` |
| `text(P)(M=m)` | `0,0256` | `0,1536` | `0,3456` | `0,3456` | `0,1296` |
Nu vind je: `text(E)(M)=4·1200/2000 = 2,4` en `sigma(M)=sqrt(4*1200/2000*800/2000)≈0,980` .
In
Waarom is `M` nog steeds geen binomiale stochast? Maar waarom kun je `M` nu wel goed benaderen met een binomiale stochast?
Bereken zelf de kansen in de kansverdeling `M` .
Reken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van `M` na.
Bereken de kans dat er minstens `3` meisjes in de steekproef voorkomen.
Een gezelschap bestaat uit drie mannen, vier vrouwen en vijf kinderen. Op een buurtfeest moet, om aan een spel deel te nemen, op aselecte wijze een team van vier personen uit de groep worden samengesteld.
Welk kansmodel moet je gebruiken om de kans te berekenen dat in de groep twee kinderen zitten? Waarom?
Hoe groot is de kans bedoeld in a? Rond af op vier decimalen.
Hoe groot is de kans dat in de groep van vier minstens twee vrouwen zitten? Rond af op vier decimalen.
Hoe groot is de kans dat de groep alleen uit vrouwen en kinderen bestaat? Rond af op vier decimalen.
Hoeveel kinderen mag je in de groep verwachten?