Discrete kansmodellen > Niet binomiaal
123456Niet binomiaal

Voorbeeld 2

Op een scholengemeenschap zitten jongens en meisjes. Daaruit wordt een aselecte steekproef van personen getrokken. Stochast is het aantal meisjes in de steekproef. Stel een kansverdeling op voor en bepaal de verwachting en de standaardafwijking van . Laat zien dat je kansen vrijwel hetzelfde zijn als je een binomiaal kansmodel gebruikt.

> antwoord

Bij de steekproef gaat het om trekking zonder terugleggen van elementen uit een populatie van . is een hypergeometrische stochast.
De kans op bijvoorbeeld is:

Als je benadert als binomiale stochast is deze kans gelijk aan:

Je ziet dat je de kansen met een binomiaal kansmodel goed kunt benaderen:

Nu vind je: en

Opgave 5

In het voorbeeld gaat het om een steekproef van uit een populatie van personen. is het aantal meisjes in de steekproef.

a

Waarom is nog steeds geen binomiale stochast? Maar waarom kun je nu wel goed benaderen met een binomiale stochast?

b

Bereken zelf de kansen in de kansverdeling .

c

Reken de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van na.

d

Bereken de kans dat er minstens meisjes in de steekproef voorkomen.

Opgave 6

Een gezelschap bestaat uit drie mannen, vier vrouwen en vijf kinderen. Op een buurtfeest moet, om aan een spel deel te nemen, op aselecte wijze een team van vier personen uit de groep worden samengesteld.

a

Welk kansmodel moet je gebruiken om de kans te berekenen dat in de groep twee kinderen zitten? Waarom?

b

Hoe groot is de kans bedoeld in a? Rond af op vier decimalen.

c

Hoe groot is de kans dat in de groep van vier minstens twee vrouwen zitten? Rond af op vier decimalen.

d

Hoe groot is de kans dat de groep alleen uit vrouwen en kinderen bestaat? Rond af op vier decimalen.

e

Hoeveel kinderen mag je in de groep verwachten?

Opgave 7

Een partij van blikken met groente heeft lange tijd in een magazijn gelegen. Je mag aannemen dat van % van de blikken de uiterste verkoopdatum verstreken is. Je kiest aselect blikken uit de partij en controleert de verkoopdatum. Je vraagt je af hoe groot de kans is dat je in die steekproef  blikken aantreft die te oud zijn.

a

Hoe groot is de genoemde kans? Rond af op vier decimalen nauwkeurig.

b

Bereken deze kans ook met het binomiale kansmodel in vier decimalen nauwkeurig. Hoe groot is het verschil tussen beide berekeningen?

c

Bereken in drie decimalen nauwkeurig de kans dat je maximaal blikken gekozen hebt waarvan de uiterste verkoopdatum verstreken is.

verder | terug