Discrete kansmodellen > Wortel-n-wet
123456Wortel-n-wet

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Op de GR kun je met 1-Var Stats achterhalen dat en . Je weet ook dat en .

b

Voor de verwachting en standaardafwijking van één gemiddeld schot deel je simpelweg de verwachting en standaardafwijking van de tien schoten door het aantal schoten.

Met andere woorden krijg je en .

Dus en .

Opgave 1
a

Voer de mogelijke waarden van en de bijbehorende kansen in onder respectievelijk L1 en L2, en gebruik "1-Var Stats L1,L2" . en .

b

is het totaal aantal punten bij twaalf schoten op de roos.
en .

c

Noem de gemiddelde waarde van twaalf schoten . Dan is:

en .

d

Dat lijkt wel logisch: naarmate je vaker schiet, zul je gemiddeld dichter bij je gemiddelde uitkomen. De spreiding om dat gemiddelde zal dus kleiner worden.

Opgave 2
a

De kansverdeling voor het getrokken getal bij trekking van één balletje is:

Invoeren op de GR geeft en .

b

De kansverdeling voor het gemiddelde van twee getrokken getallen bij trekking van twee balletjes is:

en .

c

De verwachtingswaarden zijn gelijk.

d

Opgave 3
a

en .

b

en

c

en .

d

en .

Opgave 4
a

b

c

d

Opgave 5
a

Noem het gewicht van één zak meel, dan is g, zoals gegeven.

Noem nu het gewicht van een pakket van meelzakken. Dan is g.

b

g

c

Hier is g en g.

d

Noem het gewicht van pakketten . Hier is kg en g.

e

Het verwachte gewicht is g met een standaarddeviatie van g.

Opgave 6
a

Voer in: en

1-Var Stats geeft knikkers en .

en .

b

Opgave 7
a

Noem de hoogte van één doos en de totale hoogte van de dozen .

Gegeven is cm en mm.
Voor dozen geldt: cm en mm.

b

Noem de hoogte van één doos en de totale hoogte van de stapels van dozen in de vrachtwagen .

mag nu maximaal cm zijn. Dus , zodat cm.

Opgave 8
a

Een gemiddelde rol is cm lang, dus de postzegels zijn gemiddeld cm lang. Omdat ze vierkant zijn, is een postzegel dus bij cm.

b

mm.

c

Noem de lengte de zijde van cm, dan is het vel dus postzegels lang.

Voor postzegels geldt: mm.
Op diezelfde manier is de standaardafwijking van de breedte mm.

Opgave 9
a

Dit is een binomiaal proces met en .
.

b

De verwachting per plant is met een standaardafwijking van .

Bij planten is de verwachtingswaarde en standaardafwijking .

c

Verwachtingswaarde met standaardafwijking .

Opgave 10
a

Je mag aannemen dat het hypergeometrische kansexperiment (dat het eigenlijk is) te benaderen valt als binomiaal experiment.

(dit had je ook al kunnen raden gezien de samenstelling van de bak).

b

Noem het aantal balletjes , dan en dit geeft .

Opgave 11Vaste telefoonlijn ouderwets?
Vaste telefoonlijn ouderwets?
a

Je weet dat .

Invullen levert ; ofwel .

Dit kun je oplossen met de abc-formule: of . Omdat vaste telefoonverbindingen verouderd zijn, is het aannemelijk om te zeggen dat er een grote kans bestaat dat oudere mensen zo'n telefoon hebben. Dus .

b

Stel eerst de kansverdeling op uitgedrukt in en :

Je weet dat en , dus .

Er geldt:

Uitwerken levert het volgende stelsel op:

De bovenste vergelijking geeft en die kun je substitueren in de onderste. Je krijgt de vergelijking . En dit geeft . Nu kun je de hele kansverdeling opstellen:

Opgave 12
a

is de waarde van het getrokken kaartje.

en .

b

is de som van de waarden van de getrokken kaartjes.

en

c

is de gemiddelde waarde van de getrokken kaartjes.

en

Opgave 13
a

cm en cm.

De gemiddelde lengte van één zegel is cm.

De gemiddelde breedte van één zegel is cm.

b

mm en mm.

De lengte heeft een standaardafwijking van mm.

De breedte heeft een standaardafwijking van mm.

verder | terug