Discrete kansmodellen > Wortel-n-wet
123456Wortel-n-wet

Voorbeeld 1

Op de doosjes paperclips van een bepaald merk staat: circa `100` stuks.
Door tellingen is gebleken dat er in deze doosjes gemiddeld `104,3` paperclips zitten met een standaardafwijking van `3,5` . Je haalt `10` doosjes van die paperclips. Hoeveel paperclips mag je dan in totaal verwachten en met welke standaardafwijking? En wat is de standaardafwijking van het gemiddeld aantal paperclips per doosje?

> antwoord

Neem aan dat het aantal paperclips `X` in elk doosje niet afhangt van het aantal in de andere doosjes. Dan geldt voor het totaal `T` van `10` doosjes:

  • `text(E)(T)=10·text(E)(X)=10·104,3=1043`

  • `σ(T)=sqrt(10)·σ(X)=sqrt(10)·3,5≈11,1`

Je mag daarom `1043` paperclips verwachten met een standaardafwijking van ongeveer `11,1` .

Voor het gemiddelde aantal per doosje `bar(X)` geldt:

  • `text(E)(bar(X)) =104,3`

  • `sigma(bar(X)) = (sigma(T))/10 = (sqrt(10) * sigma(X))/10 = (sigma(X))/(sqrt(10)) approx 1,1`

Opgave 4

In Voorbeeld gaat het over doosjes paperclips, waarin gemiddeld per doosje `104,3` paperclips zitten met een standaardafwijking van `3,5` . Je koopt vijf van die doosjes paperclips.

a

Hoeveel paperclips mag je in totaal in de vijf doosjes samen verwachten?

b

Hoeveel paperclips mag je gemiddeld per doosje in deze steekproef van vijf doosjes verwachten?

c

Welke standaardafwijking heeft het aantal paperclips in deze vijf doosjes samen? Rond af op twee decimalen nauwkeurig.

d

Welke standaardafwijking heeft het gemiddelde aantal paperclips per doosje in deze steekproef van vijf doosjes? Rond af op twee decimalen nauwkeurig

Opgave 5

In een fabriek worden zakken met `1` kg meel gevuld. De zakken hebben een verwacht gewicht van `1002` g met een standaardafwijking van `4` g. De zakken worden op hun beurt verpakt met een plastic folie in pakketten van `10`  zakken.

a

Bereken het gemiddelde gewicht van deze pakketten.

b

Welke standaardafwijking geldt voor het gewicht van deze pakketten? Geef je antwoord in g in twee decimalen nauwkeurig.

c

Welke verwachtingswaarde en standaardafwijking geldt voor het gemiddelde gewicht `bar(X)` van één zak meel uit zo’n pakket? Rond zo nodig af op g in twee decimalen nauwkeurig.

Op een pallet worden `100` pakketten geplaatst.

d

Welk gewicht verwacht je dat op het pallet geplaatst is en welke standaardafwijking geldt hiervoor? Rond zo nodig af op g in twee decimalen nauwkeurig.

e

Welke verwachtingswaarde en standaardafwijking gelden voor het gemiddelde gewicht van één zak meel van zo'n pallet?

verder | terug