Discrete kansmodellen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Achtergronden

De "Ars Conjectandi" van Jakob Bernoulli (1654 - 1704) was één van de eerste leerboeken over kansrekening. Daarin zette Bernoulli het kansbegrip en de hele basiskansrekening helder op een rijtje. En hij voegt er zijn eigen bijdragen zoals Bernoulli-experimenten, wet van de grote aantallen, etc., aan toe. Het boek werd in 1712 gepubiceerd.

In 1718 verscheen van Abraham de Moivre (1667 - 1754) "The Doctrine of Chance" , een boek over kansrekening waarin de eerste definitie van statistische onafhankelijkheid verschijnt, naast de aanpak van allerlei problemen op het gebied van dobbelen en andere kansspelen. Hij bestudeerde ook sterftetabellen en werkte aan de theorie van de wiskunde rond levensverzekeringen.
Vanaf 1720 onderzocht De Moivre problemen als

Uit een vaas met uitsluitend zwarte en witte schijven trek je keer een schijf die je telkens teruglegt. De kans op een zwarte schijf is . De verwachting is dat je keer een zwarte schijf trekt. Hoe groot is nu de kans dat het aantal zwarte schijven dat je trekt maximaal (of , of , of ...) van de verwachte verschilt?

Dit zijn typisch problemen die een binomiale kansverdeling betreffen.
Bij de bestudering van het geval dat de kans op een zwarte en een witte schijf even groot is ontdekte De Moivre dat een bijpassende kansverdeling een histogram heeft dat netjes klokvormig is. De kansverdeling waarbij zo'n klokvormige grafiek past is later de "normale verdeling" genoemd.

verder | terug