Discrete kansmodellen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Je werpt met twee zuivere dobbelstenen.
De stochast is de som van de aantallen ogen die met de twee stenen gegooid worden.
De stochast is het product van deze aantallen.

a

Toon aan dat  en .

b

Je gooit keer met de twee dobbelstenen. is het aantal keren dat de som van de ogen is en is het aantal keren dat het product is.

Welke kans is groter, of ?

Opgave 2

Bij het spel darten mag je per beurt drie pijtljes naar het dartbord gooien. wordt de stochast die het aantal keren voorstelt dat de roos per beurt is geraakt. Je ziet de kansverdeling voor Mischa.

a

Bereken en . Rond indien nodig af op twee decimalen.

b

Mischa gooit keer  pijltjes. Bereken en . Rond indien nodig af op twee decimalen.

c

Wat is de kans dat van de beurten die Mischa heeft, er precies beurten tussen zitten waarbij hij minder dan keer de roos raakt.

Opgave 3

Uit onderzoek blijkt dat ongeveer % van de West-Europeanen bloedgroep O heeft. Je bekijkt de gegevens van een aselecte steekproef van West-Europeanen.

a

Hoe groot is de kans dat in deze steekproef minstens personen bloedgroep O hebben? Rond af op vier decimalen.

b

Hoeveel personen met bloedgroep O verwacht je in deze steekproef? Met welke standaardafwijking? Rond de standaardafwijking af op twee decimalen.

Je bekijkt nu de gegevens van aselecte steekproeven van West-Europeanen.

c

Hoeveel personen met bloedgroep O verwacht je in totaal in deze steekproeven? Met welke standaardafwijking? Rond de standaadafwijking af op twee decimalen.

d

Hoeveel personen met bloedgroep O verwacht je gemiddeld per steekproef in deze steekproeven? Met welke standaardafwijking? Rond de standaardafwijking af op twee decimalen.

Opgave 4

Een verzekeringsmaatschappij legt zich toe op het verzekeren van inboedels. Uit intern onderzoek is komen vast te staan dat de maatschappij kan verwachten dat één op de verzekerden een claim van (gemiddeld) € 200000,00 zal indienen; dat één op de verzekerden een claim zal indienen van € 50000,00; dat één op de een claim zal indienen van € 2500,00 en dat de andere verzekerden alleen premie zullen betalen.

a

Wat moet de maatschappij gemiddeld per polis uitbetalen?

Het gemiddelde verzekerde bedrag per polis is € 80000,00 en de maatschappij wil ongeveer % winst maken.

b

Welke premie per € 1000,00 verzekerd bedrag moet de maatschappij vragen?

Opgave 5

Bij een loterij die elke week gehouden wordt, krijgt elke deelnemer één formulier. Op dit formulier staan de getallen tot en met . De deelnemer moet drie getallen aankruisen en vervolgens zijn formulier inleveren. Als alle formulieren ingeleverd zijn, worden aselect drie winnende getallen gekozen. Een deelnemer ontvangt een prijs als hij ten minste twee winnende getallen aangekruist heeft.

a

Toon aan dat, afgerond op twee decimalen, de kans op een prijs gelijk is aan .

Het loterijbestuur neemt aan dat deze kans precies gelijk is aan . Het laat zo veel deelnemers toe dat de kans op vier of meer prijzen per week kleiner is dan .

b

Wat is het maximaal toelaatbare aantal deelnemers?

bron: examen 1978 - I vwo

Opgave 6

De directie van een hotel wil inzicht krijgen in de kwaliteit van de bediening. Zij besluit om gasten die het hotel verlaten hun mening hierover te vragen. De mogelijke antwoorden zijn: "goed" , "redelijk" en "slecht" . De manager heeft ontdekt dat % van de gasten "goed" opgeeft, dat % "redelijk" zegt en dat % de bediening "slecht" noemt. Een groot deel van de gasten bestaat uit tweetallen die samen één kamer hebben bewoond. Van zo’n tweetal kunnen beiden hetzelfde antwoord hebben gegeven, maar dat hoeft natuurlijk niet.

a

Hoe groot is de kans dat van zo’n tweetal gasten beiden "slecht" antwoorden?

b

Hoe groot is de kans dat bij zo’n tweetal het antwoord "slecht" niet voorkomt?

c

De directie wil de uitspraak van zo’n tweetal tot één uitspraak samenvoegen, waarbij uitsluitend de kwalificaties "goed" , "redelijk" en "slecht" worden gebruikt. Bedenk een manier om dit te doen en bereken dan de bijbehorende kansen.

d

Als % van de gasten van dit hotel tot zo’n tweetal behoort en de uitspraken van zo’n tweetal worden op de door jou beschreven wijze tot één uitspraak verwerkt, hoe beïnvloedt dit dan het percentage van dat "slecht" heeft geantwoord?

e

Noem de score die bij de kwalificaties hoort, met bij "slecht" , bij "redelijk" en bij "goed" . Wat is de verwachte score, uitgaande van de kansen berekend bij deelvraag d? En de standaardafwijking? Rond af op twee decimalen.

Opgave 7

Van een pijnstiller is bekend dat, wanneer je er één pil van inneemt, de kans dat je binnen een half uur geen pijn meer voelt is. Het middel wordt door mensen met pijn gebruikt, ze nemen allen één pil.

a

Wat is de kans dat binnen een half uur van deze mensen er minstens geen pijn meer voelen? Rond af op vier decimalen.

b

Hoe groot is de kans dat tot mensen binnen een half uur geen pijn meer voelen? Rond af op vier decimalen.

c

Het blijkt dat van de personen er zijn die na een half uur geen pijn meer voelen. Er wordt uit deze groep van een steekproef van personen genomen. Wat is de kans dat van die personen er  na een half uur geen pijn meer voelen? Rond af op vier decimalen.

Een andere fabrikant van pijnstillers maakt via een landelijke reclameactie bekend een betere pijnstiller gevonden te hebben. Deze fabrikant beweert dat de kans om binnen een half uur geen pijn meer te voelen is. De reclamecodecommissie wil die bewering onderzoeken. Het middel wordt daartoe aan willekeurig gekozen mensen met pijn gegeven. De reclamecodecommissie besluit geen actie tegen de fabrikant te ondernemen als van de mensen die het nieuwe middel kregen, er binnen een half uur geen pijn meer voelen.

d

Bereken de kans dat de commissie geen actie tegen de fabrikant zal ondernemen terwijl hun pijnstiller in feite helemaal niet beter is. De kans dat pijn dankzij dit middel verdwijnt, is dus, net als voor het concurrerende medicijn, . Rond af op vier decimalen.

Opgave 8

In de laatste week voor Sinterklaas staat bij de ingang van een groot winkelbedrijf een grote draaiende trommel. Daarin zitten onderling niet te onderscheiden pakjes. De goede Sint heeft in een aantal een cadeautje ter waarde van € 1,00 gestopt. Alle andere pakjes bevatten een cadeautje van € 9,00. De totale inhoud van pakjes is € 3000,00 waard. Er is een ingenieus systeem bedacht dat ervoor zorgt dat wanneer er een pakje uit de trommel genomen wordt, er onmiddellijk weer een pakje met dezelfde cadeauwaarde in terugkomt.

a

Je neemt één pakje. Toon aan dat de kans dat daarin een cadeautje van € 1,00 zit is.

b

Bereken de kans dat een greep van pakjes minstens pakjes met een cadeau van € 1,00 bevat. Rond af op vier decimalen.

c

Hoeveel pakjes moet je uit de trommel halen, wil de kans dat één van die pakjes er een van € 9,00 is, 35,6% zijn?

Bij de trommel staat Piet die de bezoekers aanspoort om tegen betaling van € 5,00 één pakje uit de trommel te nemen.

d

Stel je voor dat je pakjes koopt. Bereken de kans dat je 52% van het betaalde bedrag in de vorm van cadeautjes terugverdient. Rond af op vier decimalen.

e

Bereken de kans dat de waarde van je pakjes kleiner is dan het bedrag dat je hebt betaald als je drie pakjes koopt. Rond af op vier decimalen.

verder | terug