Continue kansmodellen > Normaalkromme
12345Normaalkromme

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

b

Oppervlakte van de eerste drie staafjes; oppervlakte onder het lijndiagram tot .

c

Schatten met behulp van het diagram.

Opgave 1
a

Omdat alleen gehele waarde voor worden genomen. Dit komt omdat de tijden zijn afgerond.

b

c

d

e

of ook wel %.

Opgave 2
a

Het gaat hier om de mensen die binnen de eerste minuut worden geholpen.

b

c

De klassenmiddens zijn achtereenvolgens: .

d

Opgave 3

Omdat alle waarden kan aannemen vanaf ongeveer cm tot ongeveer cm.

Opgave 4
a

De meeste soldaten zitten in de buurt van het gemiddelde. Het aantal soldaten dat kleiner is zal ongeveer hetzelfde zijn als het aantal soldaten dat groter is.

b

Omdat het gemiddelde is en de grafiek precies in twee gelijke delen verdeelt.

c

Ongeveer %.

d

%.

Opgave 5

is een normaal verdeelde variabele met en . Welke beweringen zijn waar?

De normaalkromme van is symmetrisch.

% van de oppervlakte onder de normaalkromme ligt tussen en .

Het hoogste punt van de normaalkromme van ligt bij .

Opgave 6
a

De transactietijd zal in het algemeen niet symmetrisch verdeeld zijn. Veel transacties kunnen snel worden afgehandeld, maar heel weinig duren erg lang.

b

c

Heel klein, vrijwel .

Opgave 7
a

Er is geen sprake van een normale verdeling omdat het histogram niet echt de klokvorm heeft. (Het frequentiepolygoon krijg je door de middens van de bovenkanten van de staven te verbinden door lijnstukjes.)

b

gram.

c

De afgesneden driehoekjes van de staafjes door de frequentiepolygoon worden gecompenseerd door die driehoekjes net boven de staafjes onder de frequentiepolygoon.

d

Dat zijn naar schatting pruimen.
Dus: .

Opgave 8
a

Voer de lijsten met de klassenmiddens en de frequenties in de grafische rekenmachine in.

b

Omdat van cm tot en met cm - deel is van de klasse .

c

Manier 1: tel het aantal meisjes dat een lengte heeft van minstens  cm en hoogstens cm. Dat zijn meisjes.
Dat is % van de meisjes. Dus dat klopt goed.

Manier 2: gebruik de normale verdeling
Je vindt ongeveer % van de meisjes. Dus dat klopt ook goed.

Opgave 9
a

Vuistregel 1: % moet tussen cm en cm liggen.
Aflezen geeft: %, dus dat klopt redelijk.

b

Vuistregel 2: % moet tussen cm en cm liggen.
Aflezen geeft: %, dus dat klopt redelijk.

Opgave 10
a

I: %, II: %, III: %, IV: %, V: %, VI: %.

b

%

c

%

d

%

Opgave 11
a

Zie figuur.

b

%

Dus: lampen.

c

%

Dus lampen.

d

%

Dus lampen.

Opgave 12
a

Normaal verdeeld.

b

Normaal verdeeld.

c

Waarschijnlijk niet symmetrisch, het gewicht is sterk te beïnvloeden door (slechte) eetgewoontes.

d

Normaal verdeeld, wellicht afhankelijk van de manier waarop die reactietijd wordt getest.

e

Niet symmetrisch, dus niet normaal verdeeld, er zijn veel meer lagere inkomens dan topinkomens, de verdeling is erg scheef.

f

Niet symmetrisch, kleinere wachttijden zullen vaker voorkomen dan grotere.

Opgave 13
a

Voor een normale verdeling geldt dat het gemiddelde precies in het midden (bij de top) ligt en ook meteen de mediaan is: daarom brandt % van de A-lampen minder dan uur.

b

is het gemiddelde plus eenmaal de standaardafwijking. Het gebied links ervan komt volgens de eigenschappen van de normale verdeling grofweg overeen met %.

c

en (uur).

d

Omdat de verdeling breder is en het gebied in beide gevallen % voorstelt, moet de hoogte minder zijn.

e

is het gemiddelde plus tweemaal de standaardafwijking, ofwel . Volgens vuistregel 2 ligt % van de waarden tussen en .

Het gaat hier dus om het oppervlak rechts van het %-gebied.

Van de overige % ligt % rechts van het %-gebied, wat betekent dat % van de lampen langer dan uur brandt.

Opgave 14
a

Zie figuur.

b

%

c

%

d

%

Opgave 15
a

Werk met Excel of je GR. Het histogram lijkt redelijk op de klokvorm.

b

Tel de percentages van de eerste vier staafjes bij elkaar.
Dat zijn: pakken suiker, dat is %.

c

Van tot aan gram, omdat deze gewichten afgerond voldoen aan de eis.

d

Voer de gegevens in je GR in en bereken het gemiddelde en de standaardafwijking.

e

Vuistregel 1 zegt: % van de metingen ligt tussen en .
Hieraan voldoen pakken suiker.
Dat is %, dus dat klopt aardig.
Opmerking: Bedenk dat de klasse van gram hoort bij gewichten van tot gram. Daarom moet je van die klasse de helft nemen. Net zo neem je van de klasse (die van tot gram loopt) - deel.

f

gram is het gemiddelde min één keer de standaardafwijking. Daar zou % onder moeten zitten volgens de vuistregels. Dus er is niet voldaan aan de Europese norm.

Opgave 16

(% zit links van ).
(% zit rechts van ).
Hieruit volgt dat , dus en .

Opgave 17
a

% van de pakken, dat is pakken.

b

%, dus pakken

c

Nee, de vuistregels zijn hierbij niet te gebruiken.

d

Ja, want het percentage is ongeveer %.

Opgave 18
a

Gebruik de vuistregels. Je vindt %

b

%

c

%

d

Met een IQ van hoogstens .

Opgave 19Lichaamslengtes van 5001 vrouwen
Lichaamslengtes van 5001 vrouwen
a

cm en cm.

b

Zie figuur.

c

d

cm.

Opgave 20Aspergekweker
Aspergekweker

Schets de normale verdeling met de gegevens er in. Het gebied onder de grafiek links van mm is % (vuistregels). Het gebied links van mm is % (gegeven). Dus het gebied tussen mm en mm is 7%.
Vanwege de symmetrie is het gebied tussen mm en mm ook % (het gebied is namelijk net zo breed). Het gebied tussen mm en mm is % (vuistregels). Dus het gebied tussen mm en mm ('perfect') is %.

Opgave 21
a

Zie de figuur.

b

%

c

%

d

Nee, de vuistregels zijn hierbij niet te gebruiken.

Opgave 22

%

verder | terug