Continue kansmodellen > Normaalkromme
12345Normaalkromme

Verwerken

Opgave 13

Van twee soorten lampen is de levensduur van exemplaren gemeten. Het aantal branduren blijkt vrijwel normaal verdeeld te zijn. Hier zie je de bijpassende normaalkrommen. Enkele percentages zijn gegeven.

Van soort A is het gemiddelde branduren en de standaardafwijking uur.

a

Hoeveel procent van de lampen van soort A brandt minder dan uur?

b

Hoeveel procent van de lampen van soort A brandt minder dan uur?

Je ziet bij soort A dat % van alle branduren tussen en ligt. Dat percentage is voor alle normale verdelingen hetzelfde omdat de normaalkromme alleen bepaald wordt door het gemiddelde en de standaardafwijking.

c

Hoeveel is dus de standaardafwijking van de lampen van soort B? En hoeveel is het gemiddelde aantal branduren van de lampen van soort B?

d

Waarom heeft de normale verdeling bij soort B een top die minder hoog is dan die van de normale verdeling van soort A?

e

Hoeveel procent van de lampen van soort B brandt langer dan  uur?

Opgave 14

De gemiddelde lengte van vrouwen is bij benadering normaal verdeeld. Van een zekere populatie vrouwen in Nederland is de gemiddelde lengte cm met een standaardafwijking van cm.

a

Teken hierbij zelf een normaalkromme met het gemiddelde en de standaardafwijking erin aangegeven. Geef ook de bijbehorende percentages.

b

Hoeveel procent van deze vrouwen had toen een lengte tussen en  cm?

c

Hoeveel procent van deze vrouwen was waarschijnlijk kleiner dan cm?

d

Hoeveel procent van deze vrouwen was waarschijnlijk kleiner dan cm?

Opgave 15

In een fabriek worden kilopakken suiker machinaal gevuld. Volgens de Europese norm mag niet meer dan % van de pakken suiker minder dan gram bevatten (deze norm zie je vaak terug op de verpakking door een ℮ achter de inhoud). Er wordt een steekproef genomen van pakken suiker. In de tabel staan de op hele grammen afgeronde vulgewichten van deze pakken suiker.

a

Teken een relatief frequentiehistogram van deze vulgewichten. Teken hierin ook de frequentiepolygoon. Laat zien dat de vulgewichten van deze machine bij benadering een symmetrische klokvormige verdeling hebben.

b

Hoeveel procent van de pakken suiker heeft een afgerond gewicht van  gram tot  gram volgens dit histogram (of tabel)?

c

Als je dit percentage met behulp van de frequentiepolygoon zou willen berekenen, welke grenzen moet je dan nemen?

d

Reken met behulp van je grafische rekenmachine na dat het gemiddelde gewicht van deze vulgewichten ongeveer gram is en de standaardafwijking ongeveer gram.

e

Bij het histogram past bij benadering een normale verdeling met het zojuist berekende gemiddelde en de bijbehorende standaardafwijking. Controleer of er aan de eerste vuistregel is voldaan.

f

Voldoen de pakken suiker uit de steekproef aan de Europese norm volgens deze normale verdeling?

Opgave 16

Geef bij deze normaalkromme de waarden van en .

Opgave 17

Een supermarkt verkoopt spliterwten in pakken van gram. Veel klanten vermoeden dat in minstens een derde van de pakken te weinig spliterwten zitten. Zij dienen een klacht in bij de directie. Een consumentenorganisatie wordt gevraagd dit te onderzoeken. Zij nemen een steekproef van  pakken. Het gemiddelde gewicht van de pakken blijkt  gram met een standaardafwijking van  gram te zijn. Verder blijken de gewichten van pakken spliterwten normaal verdeeld te zijn.

a

Hoeveel pakken uit de steekproef weken meer dan één keer de standaardafwijking af van het gemiddelde?

b

Hoeveel pakken uit de steekproef hebben een gewicht van minder dan  gram?

c

Kun je precies bepalen hoeveel procent van de pakken meer weegt dan  gram?

d

Maak een schatting van het percentage van de pakken dat minder weegt dan gram. Zullen de klagers in het gelijk gesteld worden?

Opgave 18

Een maat voor iemands intelligentie is het IQ (intelligentiequotiënt). Dat is de score op een intelligentietest vergeleken met die van leeftijdsgenoten. Het IQ is een continue stochast die normaal verdeeld is met een gemiddelde van en een standaardafwijking van .

a

Hoeveel procent van de mensen heeft een IQ tussen en ?

b

Hoeveel procent van de mensen heeft een IQ van meer dan ?

c

Hoe groot is de kans dat het IQ van een willekeurige voorbijganger minder is dan ?

d

Met welk IQ behoor je tot de mensen die de % laagste scores hebben?

verder | terug