Continue kansmodellen > Normaalkromme
12345Normaalkromme

Voorbeeld 3

Het gewicht `G` van appels is normaal verdeeld met een gemiddelde van `150`  gram en een standaardafwijking van `17` gram. Er zijn zes gewichtsklassen:

  • klasse 1: appels lichter dan `116` gram

  • klasse 2: appels vanaf `116` tot `133` gram

  • klasse 3: appels vanaf `133` tot `150` gram

  • klasse 4: appels vanaf `150` tot `167` gram

  • klasse 5: appels vanaf `167` tot `184` gram

  • klasse 6: appels vanaf `184` gram

Hoeveel procent van deze appels zit in klasse 1 en hoeveel procent in klasse 6?

> antwoord

Maak gebruik van de vuistregels voor de normale verdeling.
Gebruik de beide vuistregels, het feit dat de kromme symmetrisch is en dat de totale oppervlakte eronder `100` % is.

Ongeveer `95` % van de appels zit tussen `116` en `184` gram, dus `5` % zit daarbuiten. Daarom weegt `2,5` % minder dan `116`  gram: klasse 1 bevat `2,5` % van de appels. Tegelijk weegt `2,5` % meer dan `184`  gram: klasse 6 bevat `2,5` % van de appels.

Opgave 10

De lengte van de buxusplanten bij een plantenkweker is normaal verdeeld met een gemiddelde van `50` cm en een standaardafwijking van `20` cm. De normaalkromme geeft de lengteverdeling weer. De buxusteler verdeelt de planten in zes categorieën van `20` cm. Eén daarvan is de categorie `50 - < 70` .

a

Bepaal hoeveel procent van de planten tot elke categorie behoren. Bekijk eventueel Voorbeeld 3.

b

Hoeveel procent van de planten is groter dan `70` cm?

c

Hoeveel procent van de planten heeft een lengte tussen `30` en `90`  cm?

d

Hoeveel procent van de planten is minstens `30` cm lang?

Opgave 11

Uit onderzoek is gebleken dat de levensduur van ouderwetse gloeilampen normaal verdeeld is. Een bepaald type lamp heeft een levensduur van `500` uur, met een standaardafwijking van `100` uur. Een grootwinkelbedrijf koopt `50000` lampen van dit type in.

a

Maak een schets van de normaalkromme en geef daarin het gemiddelde en de standaardafwijking aan.

b

Hoeveel van deze lampen branden langer dan `400` uur?

c

Hoeveel van deze lampen hebben een levensduur die ligt tussen `400` en `700`  uur?

d

Hoeveel van deze lampen hebben een levensduur die onder de `600`  uur ligt?

Opgave 12

Misschien denk je nu dat in de praktijk bij alle statistische variabelen een normale verdeling past. Dat is echter niet bepaald het geval: in veel situaties is een verdeling niet symmetrisch. In welke van de volgende gevallen is de verdeling waarschijnlijk niet symmetrisch (en dus niet normaal verdeeld)?

a

Het vulgewicht van machinaal gevulde pakken suiker.

b

De armlengte van volwassen mannen.

c

Het gewicht van volwassen mannen.

d

De reactietijd van een mens bij een onverwachte gebeurtenis.

e

Het inkomen van alle Nederlanders.

f

De wachttijd bij een helpdesk.

verder | terug