Verschuif het gemiddelde naar `mu = 1005` (bij `sigma=3` en grenswaarde `1000` ).

De fabrikant moet dan gemiddeld meer suiker in een pak stoppen.

Verschuif de standaardafwijking naar `sigma = 1,2` (bij `mu=1002` en grenswaarde `1000` ).

Voordeel voor de fabrikant is dat het ongeveer evenveel suiker kost, nadeel kan zijn dat hij een nieuwe machine moet aanschaffen die nauwkeuriger is.

`text(P)(X < 1000|mu=1002text( en )sigma=3)~~0,253`

`text(P)(Z < (1000-1002)/3|mu=0text( en )sigma=1)~~0,253`

Voer de berekening in de uitleg zelf uit, maar nauwkeuriger.

Los op `text(P)(Z < (1000-1002)/s | mu=0 text( en )sigma=1)=0,05` .

Dit geeft `(1000-1002)/s = text(-)1,645` en `s~~1,216` .

`text(P)(L < 75 | mu = 80 text( en ) sigma = 4,25)~~ 0,120` , dus `12,0` %.

`text(P)(L < 90 | mu = m text( en ) sigma = 4,25) = 0,01`
Standaardiseren: `text(P)(Z < (90-m)/(4,25) | mu = m text( en ) sigma = 4,25) = 0,01` .

Je krijgt `(90 - m)/(4,25)~~ text(-)2,33` .

Dit geeft `m ~~ 100` , dus ongeveer `100` uur.

`text(P)(Z < g| mu =0 text( en ) sigma=1)=0,1` geeft `g~~text(-)1,2816` .

`(1000-1002)/s=text(-)1,2816` geeft `s~~1,56` .

`text(P)(G < 1000 | mu = 1002 text( en ) sigma = s) = text(P)(Z < (1000-1002)/s|mu=0text( en )sigma=1)=0,025` .

GR: `(1000 - 1002)/s≈text(-)1,96` en dus `s=sigma~~ 1,02` .

`text(P)(9,98 < D < 10,03)~~0,6687` , dus ongeveer `66,9` %.

`text(P)(9,98 < D < 10,03)~~0,8413` , dus ongeveer `84,1` %.

Meerdere antwoorden zijn goed.

Bijvoorbeeld `mu = 10,01` en `sigma = 0,008` ; dan wordt ongeveer `99,4` % goedgekeurd.

Voer in: `text(normalcdf)(text(-)10^(99), 5000, 5010, 3sqrt(5))` .
`text(P)(T < 5000)≈0,068`

Voer in: `text(normalcdf)(text(-)10^(99), 1000, 1002, 3/sqrt(5))` .
`text(P)(G < 1000|mu=1002text( en )sigma=3/sqrt(5))~~0,068`

Je moet hier de `sqrt(n)` -wet toepassen.

`mu=10·1002=10020` en `sigma=3·sqrt(10)` .

`text(P)(10010 < T < 10020)≈0,3541`

Je moet hier weer de `sqrt(n)` -wet gebruiken.

`mu=1002` en `sigma=3/sqrt(7)` .

`text(P)(T < 1000)≈0,0389`

`text(P)(L>308 | mu=300 text( en ) sigma=5)~~0,0548`

`mu=10·300=3000` cm en `sigma=5*sqrt(10)~~15,81` cm.

`text(P)(T>3020|mu=3000text( en )sigma=5sqrt(10))~~0,1030` .

Voer op je grafische rekenmachine in: Y1 = normalpdf(X,6.5,1.0) en Y2 = normalpdf(X,5.5,2.0)

Neem als venster `[0, 10] xx [text(-)0,1; 0,6]` .

Nee, want de verdelingen zijn verschillend en je kunt daarom slecht beoordelen of de `7,0` op het SE naar verhouding meer of minder van het gemiddelde van `6,5` afwijkt dan de `6,0` voor het CE afwijkt van de `5,5` .

SE: `z = (7,0 - 6,5)/(1,0) = 0,5`

CE: `z = (6,0 - 5,5)/(2,0) = 0,25`

Het resultaat voor het CE heeft een kleinere `z` -waarde, dus de afwijking ten opzichte van het gemiddelde is daar kleiner. Zijn prestatie op het SE is daarentegen bovengemiddeld.

Gebruik de standaardnormale verdeling met `mu = 0` en `sigma = 1` voor deze berekening.
Het percentage, ofwel het oppervlak links van de gevraagde `z` -waarde is `0,28` .
Bereken met de grafische rekenmachine de `z` -waarde, dat is de grenswaarde bij een standaardnormale verdeling.
De `z` -waarde `~~ text(-)0,583` .

`(54 - 62) / (sigma) ~~ text(-)0,583` dus `sigma = (54 - 62) / (text(-)0,583) ~~ 13,7` .

`z gt 0,842` .

In 2001 was de betreffende `z` -waarde `text(-)0,583` en dat ligt dichter bij het gestandaardiseerde gemiddelde af dan `z` -waarde `text(-)0,601` . Dat wil zeggen dat er in 2001 voor wiskunde A1 vwo meer onvoldoendes zijn behaald zijn dan in 2000.

Anders gezegd: in 2001 is er voor wiskunde A1 vwo slechter gescoord dan in 2000.

`text(P)(T < 3)=0,1056...` , en `0,1056...·50~~5,28` dus ongeveer `5` builtjes thee.

`text(P)(T < 3|mu=mtext( en )sigma=0,24)=text(P)(Z < (3-m)/0,24|mu=0text( en )sigma=1) < 0,04`
Je vindt `(3-m)/0,24~~text(-)1,7507`
Hieruit volgt: `m~~3,42` , dus moet het gemiddelde worden afgesteld op `m=mu=3,42` gram.

`text(P)(S < 1000 | mu = m text( en ) sigma = 4)=text(P)(Z < (1000-m)/4 | mu = 0text( en ) sigma = 1) < 0,05`

Je vindt `(1000-m)/4~~text(-)1,645` .

Dit geeft `m~~1006,6` gram zijn.

`text(P)(S < 1000 | mu = m text( en ) sigma = 4)=text(P)(Z < (1000-m)/4 | mu = 0text( en ) sigma = 1) < 0,02`
Je vindt `(1000-m)/4~~text(-)2,0537` en `m~~1008,2` gram.

`text(P)(S < 1000 | mu = 1003 text( en ) sigma = s)=text(P)(Z < (1000-1003)/s| mu = 0text( en ) sigma = 1) < 0,02`

Je vindt `(1000-1003)/s~~text(-)2,0537` .

Dit geeft `s~~1,461` , dus de standaardafwijking moet ongeveer `1,5` gram zijn.

`text(P)(T > 60)=0,1056...`
Bij `1200` auto's verwacht je dat bij `0,1056... * 1200 ~~ 127` auto’s het langer dan `60` seconden geduurd heeft om het stuur te plaatsen.

`48,4` seconden

`text(P)(T > 60| mu = 55 text( en ) sigma = s)=text(P)(Z > (60-55)/s | mu = 0text( en ) sigma = 1)= 0,01`

Je vindt `(60-55)/s~~2,3263` .
Dit geeft `s~~2,149` .

De standaardafwijking voor deze machine is ongeveer `2,1` seconden.

`text(P)(75 < I < 80)=0,5393...` en `0,5393...·12~~6,47` , dus naar verwachting `6` flessen wijn.

`text(P)(G < 78|mu=79text( en )sigma=3/sqrt(12))~~0,1241`

`text(P)(I < 75|mu=79text( en )sigma=s) = text(P)(Z < (75-79)/s|mu=0text( en )sigma=1) < 0,04`

Je vindt `(75-79)/s~~text(-)1,7507` .

Dit geeft `s=sigma~~2,28` .

`text(P)(K < 900| mu = 1000 text( en ) sigma = s) = text(P)(Z < (900- 1000)/s| mu = 0 text( en ) sigma = 1) = 0,05`

Je vindt `(900-1000)/s~~text(-)1,6449` en dit geeft `s=sigma~~60,8` gram.

`text(P)(K < 900)~~0,0478` , dus ongeveer `4,8` %.

`text(P)(K < 900| mu = m text( en ) sigma = 65) = text(P)(Z < (900- m)/65| mu = 0 text( en ) sigma = 1) = 0,05`

Je vindt `(900-m)/65~~text(-)1,6449` en dit geeft `m~~1007` gram.

`text(P)(T < 2950 | mu = 3·1000text( en ) sigma = 50·sqrt(3)) ~~ 0,2819`

`text(P)(G < 950 | mu = 1000 text( en ) sigma = 50/(sqrt(3)))~~ 0,0416`

`text(P)(K < 200) ~~ 0,2660`

`text(P)(T < 10000 | mu=10125 text( en ) sigma =4sqrt(50)) ~~ 0,00000495` .

`text(P)(G < 202| mu = 202,5 text( en ) sigma =(4)/(sqrt(n))) = text(P)(Z < (202 - 202,5)/((4)/(sqrt(n)))|mu=0text( en )sigma=1) = 0,10`

Je vindt `(202-202,5)/(((4)/(sqrt(n))))~~ text(-)1,282` .
Dit geeft `sqrt(n)~~10,25` . Dat betekent dat `n>= 106` .

Voorwaarde 1: `text(P)(Z < (60-m)/s | mu = 0 text( en ) sigma =1 ) = 0,875` .

Je vindt `(60 - m)/s~~ 1,150` .
Dus `60-m=1,150·s` en `m=60-1,150·s` (1).

Voorwaarde 2: `text(P)(Z < (30-m)/s | mu = 0 text( en ) sigma =1 ) = 0,39` .

Je vindt `(30 - m)/s ~~ text(-)0,279` .
Dus `30-m=text(-)0,279·s` en `m=30+0,279·s` (2).

Uit (1) en (2) volgt: `60-1,150·s=30+0,279·s` .
Dit geeft `s=sigma~~21,0` cm en `m=mu=30+0,279·20,9~~35,9` cm.

Tot een lengte van ongeveer `24,5` cm moeten de planten worden vernietigd.

Ongeveer `4,78` % (ofwel `5` %).

Buiten het gebied van `29,76` t/m `32,24` zit `3,88` % (ofwel `4` %).

Onder de `30` gram zit `4,78` % (ofwel `5` %).

Ongeveer `31,3958` gram, ofwel `31,4` gram.

`~~ 0,0478`

Ongeveer `0` %.