Continue kansmodellen > StandaardiserenVoorbeeld 1
Het vulgewicht `G` van kilopakken suiker is ingesteld op een gemiddelde van `mu=1002` en een standaardafwijking van `sigma=3` gram. Dan bevat ongeveer `25` % van de pakken minder dan `1000` gram. Je wilt dat niet meer dan `10` % van de pakken minder dan `1000` gram bevat. Hoe moet je daartoe de standaardafwijking `sigma` aanpassen?
Je moet oplossen: `text(P)(X < 1000|mu=1002text( en )sigma=s) < 0,1` .
Standaardiseren: `text(P)(Z < (1000-1002)/s|mu=0text( en )sigma=1) < 0,1` .
Dit geeft
`(1000-1002)/s~~text(-)1,2816`
.
Hieruit volgt dat de standaardafwijking
`s=sigma~~1,56`
gram moet worden.
In
Reken zelf de berekening van de nieuwe standaardafwijking na.
Stel je voor dat de eisen worden aangescherpt: niet meer dat `2,5` % van de pakken suiker mag minder dan `1000` gram wegen. Welke standaardafwijking moet je dan hanteren?
Aan een examen nemen
`3000`
kandidaten deel. De resultaten zijn normaal verdeeld. Het gemiddelde cijfer is
`5,0`
. Slechts
`10`
% van de kandidaten haalde een
`7,0`
of hoger.
Welke standaardafwijking heeft de verdeling van deze cijfers? Geef je antwoord in
twee decimalen nauwkeurig.
In een fabriek worden schroeven gemaakt met verschillende afmetingen. Voor een klant moet er een partij schroeven gemaakt worden waarvan de kop een diameter heeft tussen de `9,98` mm en `10,03` mm. Schroeven met een te dikke of te dunne kop worden afgekeurd. De diameter `D` van de schroeven is normaal verdeeld met een gemiddelde van `9,99` mm. De standaardafwijking van de machine bedraagt `0,02` mm.
Hoeveel procent van de schroeven zal goedgekeurd worden?
Hoeveel procent van de schroeven zal worden goedgekeurd als de fabrikant er in slaagt de standaardafwijking van de machine terug te brengen naar `0,01` mm?
De fabrikant wil dat minstens `99` % van de schroeven goedgekeurd wordt. Hij denkt dat te kunnen bereiken door een andere instelwaarde van de machine te kiezen. Ook kan de machine fijner worden afgesteld, waardoor de standaardafwijking verandert.
Op welke waarden moet hij de machine laten instellen?