Continue kansmodellen > StandaardiserenVoorbeeld 3
Bekijk de lengte in een groep zeventienjarige jongens en in een groep zeventienjarige
meisjes. Bij de jongens is de gemiddelde lengte
`180`
centimeter en de standaardafwijking
`7`
centimeter. Bij de meisjes is de gemiddelde lengte
`170`
centimeter en de standaardafwijking
`6`
centimeter.
Een jongen en een meisje uit deze groepen krijgen verkering. Ze zijn beiden erg lang:
de jongen
`197`
centimeter en het meisje
`187`
centimeter.
Wie is de grootste uitschieter in zijn of haar groep?
De jongen heeft een
`z`
-waarde van
`(197 - 180) / 7 ~~ 2,43`
.
Het meisje heeft een
`z`
-waarde van
`(187 - 170) / 6 ~~ 2,83`
.
Het meisje is de grootste uitschieter in haar groep: ze wijkt bijna drie standaardafwijkingen
af van de gemiddelde meisjeslengte.
Aan een examen hebben `200` kandidaten meegedaan. Het examen bestaat uit twee gedeelten: een schoolexamen (SE) en een centraal examen (CE). Uit onderzoek is gebleken dat de examencijfers normaal verdeeld zijn. Het gemiddelde cijfer voor het schoolexamen was een `6,5` en de standaardafwijking was `1,0` . Het gemiddelde cijfer voor het centraal examen was een `5,5` en de standaardafwijking was `2,0` . Een leerling heeft een `7,0` gehaald voor het schoolexamen en een `6,0` voor het centraal examen.
Noem het cijfer voor het schoolexamen `S` en dat voor het centraal examen `C` . Schets de normaalkrommen van de verdeling van zowel `S` als `C` . Geef de cijfers van de leerling in die figuren aan.
Kun je de prestaties van de leerling voor het SE en het CE nu goed met elkaar vergelijken? Licht je antwoord toe.
Om te beoordelen of deze leerling naar verhouding op het SE beter of minder heeft gepresteerd dan op de CE moet je beide verdelingen standaardiseren.
Bereken zowel voor het resultaat op het SE als dat op het CE de bijbehorende `z` -waarde. Welk resultaat was naar verhouding beter?
In IQ-testen en bij examens worden vaak `z` -waarden gebruikt. Uit een onderzoek blijkt dat de score van leerlingen bij het centraal schriftelijk eindexamen wiskunde A1 vwo in 2000 bij benadering normaal verdeeld was. Het gemiddelde was `62` punten en `28` % van de leerlingen had een onvoldoende ( `54` punten of minder).
Welke `z` -waarde hoort bij `28` %?
Bereken de standaardafwijking.
Welke `z` -waarden hebben de `20` % beste leerlingen?
In 2001 was de `z` -waarde die hoort bij het percentage onvoldoendes op het centraal schriftelijk eindexamen wiskunde A1 vwo gelijk aan `text(-)0,601` .
Welke uitspraak kun je doen over het verschil tussen beide centraal schriftelijke eindexamens wat betreft de scores voor wiskunde A1 vwo?