Continue kansmodellen > Normaal of niet
12345Normaal of niet

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a
b
Opgave 1
a

Zie tabel.

`g` `text(P)(G≤g)` kans in %
`40` `0,0073` `0,7`
`45` `0,0209` `2,1`
`50` `0,0514` `5,1`
`55` `0,1101` `11,0`
`60` `0,2058` `20,6`
`65` `0,3388` `33,9`
`70` `0,4958` `49,6`
`75` `0,6534` `65,3`
`80` `0,7881` `78,8`
`85` `0,8859` `88,6`
`90` `0,9463` `94,6`
`95` `0,9781` `97,8`
`100` `0,9923` `99,2`
`105` `0,9976` `99,8`
b

Zie figuur.

c

Ja, zie figuur bij b. 

d

Bij `50` % kun je `mu` aflezen en bij `84%` kun je `mu + sigma` aflezen (vuistregels).
Trek deze 2 waarden van elkaar af.

Opgave 2
a

Zie tabel.

gewicht frequentie cum. freq. cum.rel.freq.
`35- < 40` `10` `10` `1`
`40- < 45` `15` `25` `2,5`
`45- < 50` `25` `50` `5`
`50- < 55` `75` `125` `12,5`
`55- < 60` `75` `200` `20`
`60- < 65` `125` `325` `32,5`
`65- < 70` `150` `475` `47,5`
`70- < 75` `175` `650` `65`
`75- < 80` `150` `800` `80`
`80- < 85` `100` `900` `90`
`85- < 90` `50` `950` `95`
`90- < 95` `25` `975` `97,5`
`95- < 100` `15` `990` `99`
`100- < 105` `10` `1000` `100`
b

Je moet de bovengrenzen van de klassen gebruiken omdat het om "kleiner-of-gelijk-kansen" gaat.

c

De verschillen zijn niet erg groot. 

d

Ja.

Opgave 3
a

`70` % van de dagen waarop het sneeuwde viel er meer dan `18` cm sneeuw.

b

`S` , de hoeveelheid sneeuw die valt op een dag dat het sneeuwt, is normaal verdeeld omdat de grafiek van de cumulatieve relatieve frequentieverdeling van `S` op normaal-waarschijnlijkheidspapier een rechte lijn is.

De gemiddelde hoeveelheid per dag dat het sneeuwt, is ongeveer `23` cm sneeuw en de standaardafwijking is ongeveer `9` cm.

Opgave 4
a

Voer in: `text(normalcdf)(1000, 10^(99), 970, sqrt(650))`

`text(P)(T>1000|mu=970text( en )sigma=sqrt(650))~~0,1197`  

Voer in: `text(normalcdf)(30, 10^(99), 0, sqrt(1250))`
`text(P)(V>30|mu=0text( en )sigma=sqrt(1250))~~0,1981`

b

`0,2164`

Opgave 5
a

Minimaal  `1003` gram.

b

`mu(2F)=1700` gram en `sigma(2F)=sqrt(1250)~~35,36` gram.  

c

ongeveer `0,0786`  

Opgave 6
a

ongeveer `0,1587`

b

ongeveer `0,8413`

c

ongeveer `0,1956`

Opgave 7
a

Voer de klassenmiddens en de relatieve frequenties in je grafische rekenmachine in en bereken het gemiddelde en de standaardafwijking.

b
`g` `text(P)(M≤g)` percentage
`12,9` `0,013` `1,3`
`13,0` `0,023` `2,3`
`13,1` `0,159` `15,9`
`13,2` `0,5` `50`
`13,3` `0,841` `84,1`
`13,4` `0,977` `97,7`
`13,5` `0,999` `99,9`
`13,6` `1` `100`
c

Zie figuur bij d.

d

Zie figuur.

e

Ze vallen ongeveer samen. Dat betekent dat je hier te maken hebt met een normale verdeling.

Opgave 8

cumulatief frequentiepolygoon C

Opgave 9
a

`mu=224,9` en `sigma~~10,9` .

b

Zie tabel.

lengte (cm) percentage cum.perc.
`190- < 195` `0,3` `0,3`
`195- < 200` `0,9` `1,4`
`200- < 205` `1,6` `3,0`
`205- < 210` `6,8` `9,8`
`210- < 215` `5,1` `14,9`
`215- < 220` `21,1` `36,0`
`220- < 225` `13,5` `49,5`
`225- < 230` `16,5` `66,0`
`230- < 235` `19,5` `85,5`
`235- < 240` `4,0` `89,5`
`240- < 245` `7,3` `96,8`
`245- < 250` `2,5` `99,3`
`250- < 255` `0,7` `100`
c

Zie het antwoord bij d.

d

Ja, de punten liggen vrijwel op een rechte lijn, dus er is sprake van een normale verdeling.

Opgave 10

Lees het gemiddelde af bij 50% en de standaardafwijking bij 84%.

Opgave 11
a

`μ≈1003,1` en `σ≈3,0` gram

b

In de kop van de tabel betekent c.r.f. cumulatieve relatieve frequenties.

onder midden boven freq c.r.f.
996,0 996,5 997,0 1 1
997,0 997,5 998,0 4 5
998,0 998,5 999,0 5 10
999,0 999,5 1000,0 4 14
1000,0 1000,5 1001,0 13 27
1001,0 1001,5

1002,0

13 40
1002,0 1002,5 1003,0 10 50
1003,0 1003,5 1004,0 13 63
1004,0 1004,5 1005,0 8 71
1005,0 1005,5 1006,0 12 83
1006,0 1006,5 1007,0 6 89
1007,0 1007,5 1008,0 8 97
1008,0 1008,5 1009,0 2 99
1009,0 1009,5 1010,0 0 99
1010,0 1010,5 1011,0 0 99
1011,0 1011,5 1012,0 1 100
c

Zie figuur.

d

Dit klopt, er kan redelijk goed een rechte lijn door de punten worden getekend.

e

Dit klopt ongeveer.

f

`1007`  gram of meer

Opgave 12
a

Voer in: `text(normalcdf)(0; 0,25; 0,15; sqrt(0,02))`

`text(P)(0≤V≤0,25|mu=0,15 text( en )sigma=sqrt(0,02))≈0,62` .  
62% past wel, dus 38% past niet.

b

Ongeveer `30` % van de bouten is te dik.

c

Het gewicht van `100` bouten en moeren bedraagt gemiddeld `1230` gram met een standaardafwijking van `sqrt(13)~~3,6` gram.

d

Ongeveer `8,3` % van de dozen.

Opgave 13

ongeveer `0,3479`

Opgave 14
a

Ongeveer `11` %.

b

Het gemiddelde `mu=600` minuten en de standaardafwijking `sigma=51` minuten.

c

Minstens `696` minuten. 

Opgave 15

ongeveer `0,7501`

Opgave 16
a

Mannen: `mu ~~ 128,5` en `sigma ~~ 12,6` .
Vrouwen: `mu ~~ 131,7` en `sigma ~~ 13,7` .

b

Klassenbreedte `5` en eerste klasse `102,5 - < 107,5` .

c

De punten (cum. rel. freq.) uitgezet tegen rechter klassengrenzen liggen niet echt op een rechte lijn.

d

Bij de lijn hoort een gemiddelde van ongeveer `131,5` cm en de standaardafwijking `12` cm.
Wijkt toch wel behoorlijk af.

e

Nee, de bloeddruk van de vrouwen is ook niet normaal verdeeld. Beide verdelingen zijn behoorlijk scheef.

Opgave 17
a

De gemiddelde lengte is `162` cm en de standaardafwijking is `6,5` cm.

b

Doen, je krijgt ongeveer een rechte lijn.

c

Ja, de lichaamslengte van deze vrouwen is redelijk goed normaal verdeeld. Want de punten liggen nagenoeg op een rechte lijn.  

d

Ongeveer tussen `149` en `175` cm. Dus `a ~~ 13` cm.

e

Ongeveer `169` cm of groter.

Opgave 18

ongeveer `0,4081`

Opgave 19
a

Op normaal-waarschijnlijkheidspapier krijg je nagenoeg een rechte lijn.

`mu = 180,7` cm en de standaardafwijking is ongeveer `sigma=187,5 - 180,7 = 6,8` cm.

b

Ongeveer `91` %. 

Opgave 20

`mu~~118,8` km/u en  `sigma~~11,4` km/u.

Opgave 21

ongeveer `0,452`

Opgave 22

Ongeveer `11` %.

Opgave 23
a

`mu ~~ 43,6` en `sigma ~~ 2,7` cm.

b

-

c

-

d

Ja, de kniehoogte van deze `5001` vrouwen is redelijk goed normaal verdeeld.

e

Tussen `41,3` en `45,9` cm. Dus `a ~~ 2,3` cm.

f

`46,4` cm of meer.

Opgave 24
a

`V` is het normaal verdeelde verschil tussen het volume van het pak en het vulvolume in mL.
`text(P)(V < 0| μ=5 text( en ) σ≈7,2)≈0,2437` dus in ongeveer `24` % van de gevallen.

b

`text(P)(V < 0|μ=m text( en ) σ≈7,2)≤0,01` geeft `m=μ(V)≈16,8` .
Omdat het gemiddelde volume van een pak `1010` mL bedraagt moet het gemiddelde vulvolume dan `1003,2` mL zijn.

verder | terug