Continue kansmodellen > Normaal of niet
12345Normaal of niet

Verwerken

Opgave 14

In de grafiek zie je de levensduur van `250` batterijen bij aanhoudende belasting. Het aantal 'lege' batterijen is geregistreerd na perioden van steeds `30` minuten. De levensduur van de batterijen is vrijwel normaal verdeeld. Je ziet de resultaten van de duurproef op normaal waarschijnlijkheidspapier weergegeven.

a

Geef met behulp van deze figuur een schatting van het percentage batterijen dat langer meegaat dan `660` minuten. 

b

Geef met behulp van deze figuur zowel een schatting van de gemiddelde levensduur als van de standaardafwijking van de levensduur van deze batterijen. 

c

Geef met behulp van deze figuur een schatting van de levensduur van de `2,5` % 'volste' batterijen.

Opgave 15

Mark koopt een groot en een klein pak suiker. De gewichten van de grote en de kleine pakken suiker zijn normaal verdeeld. In het grote pak zit gemiddeld `1002` gram suiker met een standaardafwijking van `6,3` gram. Het gemiddeld gewicht van het kleine pak is `503` gram met een standaardafwijking van `3,9` gram.

Bereken in vier decimalen de kans dat het totale gewicht van het kleine en grote pak suiker meer is dan `1500` gram.

Opgave 16
bloeddruk mannen vrouwen
`105` `2` `1`
`110` `4` `3`
`115` `6` `5`
`120` `16` `15`
`125` `15` `12`
`130` `6` `6`
`135` `7` `7`
`140` `7` `7`
`145` `7` `8`
`150` `2` `5`
`155` `1` `3`
`160` `1` `2`
`165` `1` `1`

Deze tabel geeft de bloeddruk in mmHg (millimeter kwikdruk) van een groep mannen en een groep vrouwen. We gaan ervan uit dat de bloeddruk een continue variabele is.

a

Bereken van beide groepen de gemiddelde bloeddruk en de standaardafwijking van de bloeddruk.

b

Welke klassenindeling is hier gehanteerd?

c

Laat met behulp van normaal waarschijnlijkheidspapier zien dat de bloeddruk van de mannen niet normaal verdeeld is.

d

Je kunt wel een rechte lijn trekken die de verdeling zo goed mogelijk benaderd. Doe dat en lees het gemiddelde en de standaardafwijking af die bij die lijn passen. Wijken de waarden veel af van de berekende waarden?

e

Is de bloeddruk van de vrouwen wel normaal verdeeld?

Opgave 17

Open het bestand Enkele lichaamsafmetingen van 5001 vrouwen uit 1947. Hierin zie je een tabel met lichaamslengtes in cm van de `5001` vrouwen uit het onderzoek in `1947` van Freudenthal en Sittig in opdracht van De Bijenkorf.

a

Bereken de gemiddelde lichaamslengte en de standaardafwijking.

b

Teken op normaal waarschijnlijkheidspapier de bijbehorende cumulatieve relatieve frequentieverdeling.

c

Zijn de lichaamslengtes bij benadering normaal verdeeld?

d

`95` % van de lichaamslengtes zit tussen `μ–a` en `μ+a` . Hoe groot is `a` ? Lees je antwoord uit de figuur af.

e

Welke minimale lengte hebben de `16` % grootste lichaamslengtes? Lees je antwoord uit de figuur af.

Opgave 18

Merel heeft met haar vriendin Eefje afgesproken om te gaan shoppen in Arnhem. Merel reist met de bus van Nijmegen naar Arnhem. De aankomsttijd `M` van Merel is normaal verdeeld met een verwachte aankomsttijd van 11:18 u en een standaardafwijking van `5` minuten. Eefje neemt de bus vanuit Apeldoorn. Ook de aankomsttijd `E` van Eefje is normaal verdeeld met een verwachte aankomsttijd van 11:16 u en een standaardafwijking van `7` minuten.

Bereken in vier decimalen de kans dat Merel eerder aankomt dan Eefje.

Opgave 19

Onderstaande tabel is afkomstig uit het Statistisch Zakboek 1983 van het Centraal Bureau voor de Statistiek.

Dienstplichtigen naar lichaamslengte
(17,5 jarigen, 1982)

lengte in cm percentage dienstplichtigen
< 160 0,2
160 - 164 0,9
165 - 169 4,1
170 - 174 12,9
175 - 179 25,1
180 - 184 28,5
185 - 189 18,7
190 - 194 7,4
195 - 199 1,8
200 en meer 0,4

aantal dienstplichtigen (abs.): 105.897
gemiddelde lengte (cm): 180,7

Bron: Inspectie Geneeskundige Dienst
Koninklijke Landmacht

a

Toon met normaal waarschijnlijkheidspapier aan dat de lichaamslengten vrijwel normaal verdeeld zijn; controleer of het vermelde gemiddelde juist is en bepaal de standaardafwijking.

b

Voor de marechaussee geldt een minimumlengte van `170` cm en voor de luchtmacht een maximumlengte van `193` cm.
Bereken met behulp van de normale verdeling (gebruik het gemiddelde en de standaardafwijking die je bij onderdeel a hebt gevonden) het percentage van de dienstplichtigen van wie de lengte zowel geen belemmering is voor dienst bij de marechaussee als bij de luchtmacht (in gehele procenten nauwkeurig).

Opgave 20

Op een bepaalde dag werd, tussen 6:00 u en 10:00 u 's morgens, de snelheid van auto's op een snelweg (waar de maximum snelheid `120` km/u is) gemeten. Het blijkt dat deze snelheid normaal verdeeld is. `12` % van de auto's reed niet harder dan `105` km/u en `26` % reed harder dan `126` km/u.
Bepaal met behulp van normaal waarschijnlijkheidspapier het gemiddelde en de standaardafwijking van de snelheid van deze auto's.

Opgave 21

Twee verspringers houden een wedstrijd tegen elkaar. Ze springen elk twee keer.

Springer A springt op dit moment gemiddeld `8,60` meter met een standaardafwijking van `10` cm.
Springer B springt op dit moment gemiddeld `8,50` meter met een standaardafwijking van `20` cm.

Bereken in drie decimalen de kans dat verspringer A beide keren verder springt dan verspringer B.

Opgave 22

De vleugelspanwijdte van een volwassen albatros is normaal verdeeld met een standaardafwijking van `17` cm.
`12` % van de vogels blijkt een spanwijdte van meer dan `280` cm te hebben.
Hoeveel procent zal dan een spanwijdte van minder dan `240` cm hebben?
Onderzoek dat met behulp van normaal waarschijnlijkheidspapier.

verder | terug