Continue kansmodellen > Normaal of niet
12345Normaal of niet

Voorbeeld 1

De tabel geeft de diameters (in mm) van machinaal geproduceerde moeren.

diameter percentage cum.perc.
`12,8- < 12,9` `0,1` `0,1`
`12,9- < 13,0` `2,1` `2,2`
`13,0- < 13,1` `13,6` `15,8`
`13,1- < 13,2` `34,1` `49,9`
`13,2- < 13,3` `34,0` `83,9`
`13,3- < 13,4` `13,7` `97,6`
`13,4- < 13,5` `2,2` `99,8`
`13,5- < 13,6` `0,2` `100`

Ga met behulp van normaal waarschijnlijkheidspapier na, dat deze diameters normaal zijn verdeeld en lees het gemiddelde en de standaardafwijking af uit de grafiek.
Vergelijk deze met het echte gemiddelde en de standaardafwijking.

> antwoord

Met de grafische rekenmachine vind je `mu(M)≈13,20` en `σ(M)≈0,10` waarin `M` de diameter van een moer voorstelt.

Op normaal-waarschijnlijkheidspapier verschillen de cumulatieve relatieve frequentieverdeling vanuit de tabel en die gemaakt vanuit een normale verdeling met `mu=13,20` en `σ=0,10` vrijwel niet van elkaar. 

Conclusie: `M` is normaal verdeeld met `mu(M)≈13,20` en  `σ(M)≈0,10` .

Opgave 7

In het voorbeeld zie je een tabel met diameters van machinaal geproduceerde moeren.

a

Reken zelf het gemiddelde en de standaardafwijking na.

b

Bereken voor `g=12,9` , `13,0` , `13,1` ,... , `13,6` de kans `text(P)(M≤g|mu=13,20text( en )sigma=0,10)` .
Schrijf de kansen in procenten.  

c

Zet op normaal waarschijnlijkheidspapier de kansen uit onderdeel b uit tegen `g` .
Trek vervolgens een rechte lijn door deze punten.

d

Zet op hetzelfde papier de cumulatieve relatieve frequenties van de moeren (uit de tabel) uit tegen de rechter klassengrenzen.  Trek vervolgens zo goed mogelijk een rechte lijn door deze punten.

e

Ga na dat de lijnen ongeveer samenvallen. Wat betekent dat?

Opgave 8

De cumulatieve relatieve grafiek van een normale kansverdeling op normaal-waarschijnlijkheidspapier is een rechte lijn.

A

B

C

D

Beredeneer welke cumulatieve relatieve frequentiepolygoon bij de normaal verdeelde moeren uit het voorbeeld hoort.

Opgave 9
  lengte (cm) percentage
`190- < 195` `0,3`
`195- < 200` `1,1`
`200- < 205` `1,6`
`205- < 210` `6,8`
`210- < 215` `5,1`
`215- < 220` `21,1`
`220- < 225` `13,5`
`225- < 230` `16,5`
`230- < 235` `19,5`
`235- < 240` `4,0`
`240- < 245` `7,3`
`245- < 250` `2,5`
`250- < 255` `0,7`

In de tabel hiernaast zie je de lengtes van slagtanden van mannelijke olifanten in een safaripark ergens in Afrika.

a

Bereken op je grafische rekenmachine met behulp van de klassenmiddens het gemiddelde en de standaardafwijking. Rond af op één decimaal.

b

Breid de tabel uit met de cumulatieve percentages.

c

Zet op normaal waarschijnlijkheidspapier de cumulatieve percentages uit tegen de rechterklassengrenzen.

d

Teken zo goed mogelijk een rechte lijn door de punten uit onderdeel c. Vind je dat er hier sprake is van een normale verdeling?

verder | terug