Continue kansmodellen > Normaal of nietVoorbeeld 2
De lengteverdeling van Nederlandse mannen boven 20 jaar is bij benadering klokvormig. Hier zie je op normaal waarschijnlijkheidspapier hoe deze verdeling wordt benaderd door een rechte lijn.
Bepaal vanuit deze figuur de gemiddelde lengte en de standaardafwijking.
Op deze lengteverdeling van Nederlandse mannen boven 20 jaar kun je aflezen:
-
bij `50` % zit de gemiddelde lengte van `mu ≈181` cm;
-
bij `84` % zit volgens de vuistregels `mu+ sigma≈189` cm.
Je vindt een gemiddelde van ongeveer `mu=181` cm met een standaardafwijking van ongeveer `sigma=189-181=8` cm.
Wanneer een cumulatieve relatieve frequentiepolygoon, op normaal-waarschijnlijkheidspapier
getekend, vrijwel een rechte lijn oplevert is er sprake van een normale verdeling.
In het voorbeeld kun je zien hoe je dan het gemiddelde en de standaardafwijking van
de verdeling kunt aflezen uit de figuur.
Ga zelf na dat de in het voorbeeld vermelde waarden inderdaad correct zijn.
In een fabriek worden kilopakken suiker machinaal gevuld. Volgens de Europese norm mag niet meer dan `2,5` % van de pakken suiker minder dan `1000` gram bevatten. Gebruik het bestand De vulgewichten van honderd pakken suiker.
Bereken het gemiddelde en de standaardafwijking van deze vulgewichten in één decimaal.
Maak een tabel met cumulatieve relatieve frequenties van deze vulgewichten. Gebruik klassen met een klassenbreedte van `1` gram. Begin met de klasse `996 - < 997` .
Teken op normaal-waarschijnlijkheidspapier de cumulatieve relatieve frequentieverdeling.
Zijn de vulgewichten (bij goede benadering) normaal verdeeld? Zo ja, trek dan de rechte lijn die hoort bij deze normale verdeling.
Laat zien dat het gemiddelde vulgewicht en de bijbehorende standaardafwijking die je uit de figuur afleest, overeenkomen met de berekende waarden.
Welke vulgewichten hebben de `10` % zwaarste pakken suiker? Lees je antwoord uit de figuur af.