Continue kansmodellen > Normaal of niet
12345Normaal of niet

Voorbeeld 3

De diameters `M` van een bepaalde soort moeren zijn normaal verdeeld met
`mu(M)≈13,20` en `σ(M)≈0,10` mm.
Bij deze moeren horen bouten waarvan de diameters `B` ook normaal zijn verdeeld: `mu(B)≈13,05` en `σ(B)≈0,10` mm.
Deze bouten passen nog in de moeren als hun diameters maximaal `0,25` mm kleiner zijn dan die van de moeren.
Hoeveel procent van de bouten past niet?

> antwoord

Kijk naar het verschil `V=M-B` van de diameters van een bout en een moer. Dit verschil is ook normaal verdeeld met

  • `mu(V)=mu(M-B)=mu(M+text(-)B)=mu(M)+mu(text(-)B)=`
    `mu(M)-mu(B)=13,20-13,05=0,15` mm;

  • `σ(V)=σ(M-B)=σ(M+text(-)B)=sqrt((σ(M))^2+(σ(text(-)B))^2)=`
    `sqrt((σ(M))^2+(σ(B))^2)=sqrt(0,10^2 + 0,10^2)=sqrt(0,02)~~0,14` mm;

De bouten passen als `0≤V≤0,25` .
De kans hierop is `text(P)(0≤V≤0,25|mu=0,15 text( en )sigma=sqrt(0,02))≈0,616` .
Conclusie: `38` % van de bouten past niet in de moeren.

Opgave 12

In het voorbeeld vind je de gegevens van machinaal geproduceerde moeren en bijbehorende bouten.

a

Reken zelf het percentage bouten na dat niet in de moeren past.

Het bedrijf dat deze bevestigingsmiddelen maakt, produceert nog veel meer bouten en moeren in diverse afmetingen. Voor een ander type bout met bijpassende moer geldt: de diameter van de moer is normaal verdeeld met een gemiddelde van `8,10` mm en een standaardafwijking van `0,05` mm en de diameter van de bout is normaal verdeeld met een gemiddelde van `8,05` mm en een standaardafwijking van `0,03` mm. De bouten passen in de moeren als de diameter van de moer minstens `0,02` mm groter is dan de diameter van de bout.

b

Hoeveel procent van deze bouten is te dik voor de moeren?

Ook de gewichten van de bouten en moeren van nog een andere soort zijn normaal verdeeld: het gemiddelde gewicht van de moer is `5,0` gram met een standaardafwijking van `0,2` gram en het gemiddelde gewicht van de bout is `7,3` gram met een standaardafwijking van `0,3` gram. Ze worden verpakt in dozen. In elke doos zitten `100` bouten en moeren.

c

Hoe zwaar zijn de bouten en moeren in zo'n doos gemiddeld? En welke standaardafwijking hoort daar bij?

d

Hoeveel procent van deze dozen heeft een totale inhoud van meer dan `1235` gram?

Opgave 13

Voor een verhuizing wil iemand stapels boeken in afsluitbare dozen vervoeren. De dikte `B` van de boeken is normaal verdeeld met een gemiddelde van `7,0` cm en een standaardafwijking van `1,3` cm. De binnenhoogte `D` van de dozen is ook normaal verdeeld met een gemiddelde van `83,0` cm en een standaardafwijking van `0,9` cm.
Bereken de kans dat een stapel van `15` willekeurig gekozen boeken op elkaar gestapeld in een willekeurige doos past.

verder | terug