Continue kansmodellen > Normaal of niet
12345Normaal of niet

Uitleg

gewicht frequentie
`35- < 40` `10`
`40- < 45` `15`
`45- < 50` `25`
`50- < 55` `75`
`55- < 60` `75`
`60- < 65` `125`
`65- < 70` `150`
`70- < 75` `175`
`75- < 80` `150`
`80- < 85` `100`
`85- < 90` `50`
`90- < 95` `25`
`95- < 100` `15`
`100- < 105` `10`

Bij een landelijk onderzoek zijn de gewichten bepaald van duizend aselect gekozen volwassen vrouwen van twintig tot dertig jaar. De gegevens zijn weergegeven in de tabel.

Zijn de gewichten van de groep vrouwen normaal verdeeld?
Als je van de gegeven frequentieverdeling een cumulatieve relatieve frequentieverdeling maakt en je vergelijkt die met de normale verdeling, dan zou je ongeveer hetzelfde moeten krijgen.

Maar er bestaat speciaal normaal-waarschijnlijkheidspapier. Daarop worden alle cumulatieve normale verdelingen rechte lijnen. Zet daarom op het normaal-waarschijnlijkheidspapier de cumulatieve relatieve frequenties van de gewichten uit tegen de bovengrenzen (rechterklassengrenzen). Het laatste punt `(105,100)` kan niet getekend worden omdat `100` % niet op het papier staat.

Gebruik hiervoor het bestand met normaal-waarschijnlijkheidspapier.

Je zult zien dat de punten ongeveer op een rechte lijn liggen.

Opgave 1

Bestudeer de uitleg. Neem (of print) een aantal bladen normaal waarschijnlijkheidspapier.
Ga uit van een normale verdeling met `μ=70,13` en `σ=12,34` .

a

Bereken voor `g=40` , `45` , `50` ,... , `105` de kans `text(P)(G≤g|mu=70,13text( en )sigma=12,34)` .
Schrijf de kansen in procenten.

b

Zet op normaal waarschijnlijkheidspapier de kansen uit a uit tegen `g` .

c

Liggen de punten die je bij het vorige onderdeel hebt gevonden op een rechte lijn?
Zo ja, teken deze lijn.

d

Waar in je figuur vind je `μ` terug? Kun je ook `σ` terugvinden?

Opgave 2

Neem nu de tabel met de werkelijke gewichten van de `1000` vrouwen.

a

Maak hierbij een tabel met cumulatieve relatieve frequenties.

b

Schrijf bij de horizontale as op het normaal waarschijnlijkheidspapier de klassengrenzen `35, 40, 45, ..., 105` .
Zet vervolgens van elke klasse de cumulatieve relatieve frequentie uit tegen de rechter klassengrens van die klasse. 
Waarom moet je de rechter klassengrenzen van de klassen gebruiken?

c

Teken nu een rechte lijn door de punten.
Verschilt je grafiek veel van de grafiek van de normale verdeling (uit vorige opgave)?

d

Kun je nu concluderen dat de gewichten van deze `1000` vrouwen normaal zijn verdeeld?

Opgave 3

In een noordelijk gelegen stad sneeuwt het in het winterseizoen regelmatig.
Van de hoeveelheid sneeuw die afgelopen winter per dag dat het sneeuwde viel, is een grafiek op normaal-waarschijnlijkheidspapier gemaakt.

a

Leg uit hoe je uit deze grafiek kunt aflezen hoeveel procent van de dagen dat het sneeuwde er meer dan `18`  centimeter sneeuw per dag viel.

b

Leg uit waarom de hoeveelheid sneeuw die per sneeuwdag viel normaal verdeeld is en bepaal de gemiddelde hoeveelheid sneeuw die per sneeuwdag viel. Bepaal ook de bijbehorende standaardafwijking.

verder | terug