Continue kansmodellen > Normaal of niet
12345Normaal of niet

Uitleg

Een fles olijfolie zit verpakt in een geschenkdoosje. Het gewicht `D` van het doosje is normaal verdeeld met een gemiddelde van `120` gram en een standaardafwijking van `5` gram. Het gewicht `F` van de fles olijfolie is ook normaal verdeeld met een gemiddelde van `850` gram en een standaardafwijking van `25` gram.
De kans dat het doosje met een fles olijfolie erin meer weegt dan `1000` gram, kun je berekenen door een nieuwe stochast te maken: `T=D+F` .

Deze stochast `T` is ook weer normaal verdeeld met een gemiddelde van `mu(T)=mu(D)+mu(F)=120+850=970` gram en een standaardafwijking van `sigma(T)=sqrt((sigma(D))^2+(sigma(F))^2)=sqrt(5^2+25^2)=sqrt(650)~~25,5` gram.

De gevraagde kans is: `text(P)(T>1000|mu=970text( en )sigma=sqrt(650))~~0,1197`

Je kunt ook de kans berekenen dat het verschil in gewicht van twee flessen olijfolie ( `F_1` en `F_2` ) meer is dan `30` gram. Ook hiervoor maak je een nieuwe stochast: `V=F_1-F_2` .

Deze stochast `V` is ook weer normaal verdeeld met een gemiddelde van `mu(V)=mu(F_1)-mu(F_2)=850-850=0` gram en een standaardafwijking van `sigma(V)=sqrt((sigma(F_1))^2+(sigma(F_2))^2)=sqrt(25^2+25^2)=sqrt(1250)~~35,4` gram.

De gevraagde kans is: `text(P)(V>30|mu=0text( en )sigma=sqrt(1250))~~0,1981` .

Opgave 4

Bestudeer de uitleg. 

a

Reken zelf de volgende twee kansen nog eens na:
`text(P)(T>1000|mu=970text( en )sigma=sqrt(650))` en   `text(P)(V>30|mu=0text( en )sigma=sqrt(1250))` .

b

Bereken in vier decimalen de kans dat een doosje met een fles olijfolie erin, minder weegt dan `950` gram.

Opgave 5

Bekijk nogmaals de doosjes met olijfolie in de uitleg.

a

Bereken het gewicht in grammen van de `10` % zwaarste doosjes met een fles olijfolie erin.

b

Hoe groot zal het gemiddelde gewicht en de standaardafwijking van twee flessen olijfolie samen zijn (zonder doosje)?

c

Bereken in vier decimalen de kans dat twee flessen olijfolie (zonder doosje) samen minder  dan `1650` gram wegen.  

Opgave 6

In een staalfabriek worden twee soorten buizen (A en B) geproduceerd. Deze worden vervolgens in allerlei combinaties aan elkaar gelast. De lengte van de buizen van soort A is normaal verdeeld met een gemiddelde van `80` cm en een standaardafwijking van `4` cm. Ook de lengte van de buizen van soort B is normaal verdeeld met een gemiddelde van `55` cm en een standaardafwijking van `3` cm.

a

Een buis van soort A wordt gelast aan een buis van soort B. Bereken in vier decimalen de kans dat de totale lengte meer dan `140` cm is.

b

Bereken in vier decimalen de kans dat een buis van soort A minder dan `30` cm langer is dan een buis van soort B.

c

Nu worden er twee buizen van soort B gelast aan een buis van soort A. Bereken in vier decimalen de kans dat de totale lengte minder dan `185` cm is.

verder | terug