Continue kansmodellen > Normaal of niet
12345Normaal of niet

Theorie

Zet je bij een normaal verdeelde stochast `X` met gemiddelde `µ(X)` en standaardafwijking `σ(X)` op normaal-waarschijnlijkheidspapier kansen van de vorm `text(P)(X≤g)` uit tegen de bovengrens `g` , dan krijg je een rechte lijn. Elke zuivere normale verdeling wordt, getekend op normaal-waarschijnlijkheidspapier een rechte lijn.

Maak je van een gegeven frequentieverdeling een cumulatieve relatieve frequentieverdeling en zet je die uit op normaal-waarschijnlijkheidspapier, dan zou je een rechte lijn moeten krijgen als de frequenties normaal zijn verdeeld. De cumulatieve relatieve frequenties moeten daarbij tegen de bovengrenzen van de klassen worden uitgezet. Hier vind je een blad normaal-waarschijnlijkheidspapier.

Vaak liggen op het normaal-waarschijnlijkheidspapier de punten van de cumulatieve relatieve frequentieverdeling niet precies op een rechte lijn. Trek dan een rechte lijn die zo goed mogelijk bij de getekende punten past. Je benadert op die manier de frequentieverdeling door de normale kansverdeling die bij die lijn hoort.

Schat de verwachtingswaarde door af te lezen welk getal er bij `50` % hoort.
Omdat één van de twee vuistregels zegt dat bij een normale verdeling `68` % in het interval `[μ-σ, μ+σ]` ligt, is bij `84` % de waarde van `μ+σ` af te lezen. Bepaal zo `sigma` .

Als `X` en `Y` twee onafhankelijke normaal verdeelde stochasten zijn, dan is de stochast  `X+Y` ook normaal verdeeld en 
`mu(X+Y)=mu(X)+µ(Y)` en `σ(X+Y)=sqrt((σ(X))^2 + (σ(Y))^2)` .
Ook de stochast `X-Y` is dan normaal verdeeld en 
`mu(X-Y)=mu(X)-mu(Y)` en `σ(X-Y)=sqrt((σ(X))^2 + (σ(Y))^2)` .

Deze regels gelden ook als je met meer dan twee onafhankelijke normaal verdeelde stochasten te maken hebt.

verder | terug