Omdat het toeval een rol speelt bij het nemen van de steekproef.

Omdat bij een grotere steekproefomvang de nauwkeurigheid van het percentage meisjes groter wordt.

Het kan zijn dat de conclusie van het onderzoek heel belangrijk is. Er mag dan geen onenigheid ontstaan over het besluit. Er is een kleinere kans op onenigheid, als de grens wordt vastgesteld wanneer de resultaten nog niet bekend zijn.

Er ontstaat dan een cirkelredenering: de gynaecoloog heeft uit deze groep een indruk gekregen en gaat deze indruk bewijzen door deze zelfde groep te gebruiken voor zijn onderzoek. Daarom moet er een willekeurige nieuwe groep worden genomen.

`X` is het aantal enen in de steekproef. `p` is het deel van de gegenereerde getallen dat 1 is. Het soort kansverdeling is niet genoemd.

`text(H)_0: p=0,5`

`text(H)_1: p>0,5`

De steekproefgrootte `n` is (bijvoorbeeld) `50` .

Het kritieke gebied is (bijvoorbeeld) `X>=35` .

`n=50` , `p=0,5` , `X=35` geeft met de binomiale verdeling ongeveer `0,002` .

`text(P)(X ge 35 | p=0,5 text( en ) n=50)~~0,0033`

Dat zijn de situaties met `35` of meer keer een 0 als uitkomst.

Er is een kans van ongeveer `0,0033` dat de nulhypothese onterecht wordt verworpen.

`V` is het volume van de cola in mL. De verdeling is niet bekend. De standaardafwijking `sigma_V` is `12` mL.

`text(H)_0: V=1020` mL.

`text(H)_1: V < 1020` mL.

De steekproefgrootte `n` is `1` .

Het kritieke gebied is (bijvoorbeeld) `V < 1008` mL.

De normale verdeling is een continue verdeling. De kans dat een fles precies bijvoorbeeld `1008` mL bevat, is dus `0` . Daarom maakt het niet uit welk teken gebruikt wordt.

Met de vuistregels voor de normale verdeling: ongeveer `16` %.

Zo'n steekproef is veel te klein

`bar(V)` is het gemiddelde volume van de cola in mL. De standaardafwijking `sigma_V` is `18/(sqrt(100))` mL.

`text(H)_0: bar(V)=1530` mL.

`text(H)_1: bar(V) < 1530` mL.

De steekproefgrootte `n` is `100` .

Het kritieke gebied is (bijvoorbeeld) `bar(V) < 1512` mL.

Ongeveer `0` %.

`L` is de lengte van de vrouwen in cm.
`text(H)_0: mu(L) = 167` en `text(H)_1: mu(L) > 167` .
`sigma(L) =(6,5)/(sqrt(100)) = 0,65` en `n=100` .
Kritieke gebied: `mu(L)>169` cm.

`text(P)(L gt 169 | mu(L) = 167 text( en ) sigma(L) = 0,65) ~~ 0,38`

GR: normalcdf(169,10^99 ,167,6.5).

De steekproefomvang is veel te klein. Er is dan een grote kans dat deze persoon afwijkt van het beoogde gemiddelde.

`X` is het aantal leerlingen dat zich aan de planning houdt.

`p` is het deel van de leerlingen dat zich aan de planning houdt.

`text(H)_0: p = 0,6` en `text(H)_1: p > 0,6` .

Kritieke gebied: `54 le X le 80` .

(Voor het niet-kritieke gebied geldt:) `X le 53` .

(Door de gelijke kans per leerling geldt:) `X` is binomiaal verdeeld.

GR: `text(binomcdf)(80,text(0.6),53)~~0,90` .

Ongeveer `1-0,90=0,10` .

`X` is de dekking van de verf in m² per liter.
`text(H)_0: X=15` en `text(H)_1: X < 15` .
Het kritieke gebied is `X < 13,5` .

Het kan zijn dat de andere verfsoorten die aangeboden worden niet veel voordeliger zijn. Overstappen kost dan sowieso geld.
Het kan zijn dat de berekening bij de inkoop van de verf niet klopte, en dat het dus niet aan de dekking van de verf ligt. Dan was er gewoon te weinig verf ingekocht.
Het kan zijn dat de schilders zelf een fout maakten bij het verven, en de verf dus niet juist gebruikten om eruit te halen wat erin zit.
Zo zijn er tal van redenen te bedenken.

Als `text(H)_0` waar is, geldt: `p=1/15` .
Zoek `k` waarbij geldt: `text(P)(X>=k|n=1000 text( en ) p=1/15) < 0,1` .
GR: `1-text(binomcdf)(1000, 1/15, x) < 0,1` .
Maak een tabel met waarden voor `x` die groter zijn dan `1/15*1000~~67` en zoek op wanneer de kans kleiner is dan `0,1` .

Het antwoord is: `77` of meer.

Als `text(H)_0` waar is, geldt: `p=1/15` .
Zoek `k` waarbij geldt: `text(P)(X>=k|n=1000 text( en ) p=1/15) < 0,05` .
GR: `1-text(binomcdf)(1000, 1/15 ,x) < text(0,05)` .
Maak een tabel met waarden voor `x` die groter zijn dan `1/15*1000~~67` en zoek op wanneer de kans kleiner is dan `0,05` .

Het antwoord is: `81` of meer.

Gaat net als bij de vorige antwoorden. Ongeveer `87` of meer.

`text(H)_0: p = 0,1` en `text(H)_1: p > 0,1` .

`text(P)(X ge 10 | n = 50 text( en ) p = 0,1) ~~ 0,0245` .

`text(P)(X ge 100 | n = 500 text( en ) p = 0,1) ~~ 1,802 * 10^(text(-)11) ~~ 0` .

Nee, de kans op `998` gram suiker of minder is `text(P)(bar(V) < = 999 | mu = 1002 text( en ) sigma = 3/(sqrt(10))) ~~ 0,000078` , maar hoewel dat erg weinig is, zegt het niets zolang je geen grens hebt gesteld voor deze kans.

Zie a, die kans is erg klein.

`text(P)(bar(V) < = 1001 | mu = 1002 text( en ) sigma = 3/(sqrt(100))) ~~ 0,000043`