Verschillen en verbanden > Het begrip toets
123456Het begrip toets

Uitleg

Het is algemeen bekend dat ongeveer `50` % van de pasgeborenen een meisje is. Maar een gynaecoloog die een eigen telling van het geslacht van geboren kinderen bijhoudt, kan de indruk krijgen dat het percentage meisjes hoger is dan `50` %. Bijvoorbeeld omdat er bij de laatste `80` bevallingen `48` meisjes geboren zijn. Dit kun je als volgt onderzoeken.

  • Je kiest een variabele om te onderzoeken, in dit geval het aantal meisjes.

  • De bekende bewering is: het deel meisjes is `50` %. Dit heet de "nulhypothese" `text(H)_0` .

  • Een alternatieve bewering is: het deel meisjes is groter dan `50` %. Dit heet de "alternatieve hypothese" `text(H)_1` .

  • Je stelt vast hoeveel bevallingen je gaat onderzoeken, bijvoorbeeld `100` .

  • Je besluit bij welk aantal meisjes uit deze `100` bevallingen de nulhypothese niet meer wordt geaccepteerd, bijvoorbeeld bij `55` of meer. Dit heet het "beslissingsvoorschrift" . De mogelijke waarden `55` tot en met `100` vormen samen het "kritieke gebied" .

  • Je voert het onderzoek uit en telt het aantal meisjes, bijvoorbeeld `57` .

  • De waarde `57` ligt in het kritieke gebied. De conclusie die uit dit onderzoek wordt getrokken, is dan: de nulhypothese is niet juist, want het deel meisjes is groter dan `50` %.

Zelfs als het onderzoek goed wordt uitgevoerd, kan het gebeuren dat je een foute conclusie trekt. Daarom is het belangrijk dat je met de volgende zaken rekening houdt.

  • De steekproefomvang (hier `100` ) moet groot genoeg zijn.

  • Vóórdat de resultaten van het onderzoek bekend zijn, moet je vaststellen wanneer de nulhypothese niet meer wordt geaccepteerd.

  • Je moet een willekeurig gekozen groep worden onderzocht.

En zelfs dan kan er nog een foute conclusie worden getrokken. Als de nulhypothese verworpen wordt op grond van de toets, terwijl deze eigenlijk wel waar is, heet dat een "fout van de eerste soort" .

Opgave 1

Gebruik de gegevens uit de uitleg. Welke conclusie trek je als er `54` meisjes worden geboren in de onderzoeksgroep (in plaats van `57` )?

Opgave 2

"Zelfs als het onderzoek goed wordt uitgevoerd, kan het gebeuren dat je een foute conclusie trekt."

a

Waarom kan er een foute conclusie worden getrokken?

b

Waarom wordt de kans op het trekken van een foute conclusie kleiner, als de steekproefomvang groter wordt gemaakt?

c

"Vóórdat de resultaten van het onderzoek bekend zijn, moet worden besloten wanneer de nulhypothese niet meer wordt geaccepteerd."
Waarom moet dat?

d

Waarom mag het onderzoek niet worden uitgevoerd met de `80` waarnemingen van de gynaecoloog?

verder | terug