`text(H)_0: p=0,5` en `text(H)_1: p gt 0,5` .
`text(P)(X ge 348 | n=650 text( en ) p=0,5) ~~ 0,0387`
De gehele waarden `356` t/m `650` .
Het significantieniveau is de kans dat je ten onrechte `text(H)_0: p = 0,5` verwerpt. Dus de kans dat je toevallig veel meer meisjes dan jongens in je steekproef aantreft, terwijl toch de kans `50` % is.
Omdat het gaat om de foutkans als `text(H)_0` waar is.
Zie de uitleg.
`text(P)(M gt g | n = 650 text( en ) p = 0,5) le 0,01`
GR:
`1-text(binomcdf)(650; 0,5; x)`
en bekijk de tabel.
Bij
`356`
of meer (of meer dan
`355`
) meisjes in de steekproef verwerp je de nulhypothese.
De grens van het kritieke gebied verschuift dan verder van de verwachte `325` meisjes af.
Dan schuift de grens van het kritieke gebied nog verder naar rechts.
Omdat de kans erg klein is dat de nulhypothese onterecht is verworpen, is de kans
dat
`p`
groter is geworden nu heel groot. De betrouwbaarheid van het onderzoek is dus erg
groot.
Voer in: `y_1=text(binomcdf)(30; 0,72; x)` .
Bekijk de tabel. Hieruit blijkt dat de kans kleiner dan `10` % is, zolang `X le 17` .
De invoer is hetzelfde als bij a, maar je zoekt nu naar een kans kleiner dan `5` %. Het kritieke gebied wordt nu `X le 16` .
Zoek `g` zo, dat `text(P)(X ge g|n=100 text( en ) p=0,35)le0,05` .
Voer in: `y_1=text(binomcdf)(100, 0.35, x, 100)` of `y_1=1-text(binomcdf)(100; 0,35; x)` .
Bekijk de tabel. Je vindt dat de kans kleiner dan `0,05` is vanaf `x=43` .
Het kritieke gebied is dus `43 le X le 100` .
Zoek `g` zo, dat `text(P)(X>=g|n=1000 text( en ) p=0,35)le0,05` .
Voer in: `y_1=1-text(binomcdf)(1000; 0,35; x)` .
Bekijk de tabel. Je vindt dat de kans kleiner dan 0,05 is vanaf `x=376` .
Het kritieke gebied is dus `376 le X le 1000` .
De grenzen worden nauwkeuriger. Ze komen dichter bij de verwachtingswaarde te liggen.
Dat kan duur zijn of heel veel tijd kosten.
Omdat een zuivere dobbelsteen niet te vaak, maar ook niet te weinig keer de uitkomst 6 mag geven.
Die wordt door twee gedeeld, de helft voor iedere kant.
Je zoekt
`g_1`
en
`g_2`
zo, dat:
`text(P)(X le g_1 | p=1/6 text( en )n=50) le 0,025`
`text(P)(X ge g_2 | p=1/6 text( en )n=50) le 0,025`
GR: `y_1=text(binomcdf)(50, 1/6, x)` en `y_2=1-text(binomcdf)(50, 1/6, x)` .
Uit de tabel volgt `g_1=3` en `g_2=13` .
De kritieke gebieden zijn `0 le X le 3` en `13 le X le 50` .
Je kunt deze vraag "vertalen" naar een tweezijdige binomiale toets:
`X` is de het aantal keer dat er "acht" wordt gegooid, `X` is binomiaal verdeeld;
`text(H)_0: p=1/8` en `text(H)_1: p != 1/8` ;
steekproefgrootte is `100` en `alpha=0,025` .
Nu moet
`text(P)(X le g_1 text( of ) X gt g_2|p=1/8 text( en ) n=100) le 0,025`
.
Je bepaalt de twee grenzen daarom uit:
`text(P)(X le g_1 | p=1/8 text( en ) n=100) le 0,0125` en `text(P)(X ge g_2 | p=1/8 text( en ) n=100) le 0,0125` .
Voer in: `y_1=text(binomcdf)(100, 1/8, x)` en `y_2=1-text(binomcdf)(100, 1/8, x)` .
Uit de tabel volgt `g_1=5` en `g_2=20` .
Als Manon minder dan `6` keer of vaker dan `19` keer een 8 gooit, mag ze besluiten dat de dobbelsteen niet zuiver is, bij een significantieniveau van `2,5` %.
Je hebt al een steekproefresultaat, dus je kunt de bijbehorende overschrijdingskans nu vergelijken met het significantieniveau.
De uitkomst ligt in het kritieke gebied, dus dan moet je `text(H)_0` verwerpen.
Dan moet je `text(H)_1` verwerpen.
Je zoekt
`g_1`
en
`g_2`
zo, dat:
`text(P)(X le g_1 | p=0,75 text( en ) n=100) le 0,025`
`text(P)(X ge g_2 | p=0,75 text( en ) n=100) le 0,025`
Voer in: `y_1=text(binomcdf)(100; 0,75; x)` en `y_2=1-text(binomcdf)(100; 0,75; x)` .
Bekijk de tabel.
Hieruit volgt
`g_1=65`
en
`g_2=83`
.
Het kritieke gebied is dus `0 le X le 65` en `83 le X le 100` .
De kans op deze situatie is
`text(P)(X >= 80 | n = 100 text( en ) p = 0,75) ~~ 0,1488 ge 0,025`
.
Deze kans is dus niet kleiner dan de (gehalveerde) onbetrouwbaarheidsdrempel. Je mag
`text(H)_0`
niet verwerpen.
`text(H)_0: p = 0,96` en `text(H)_1: p < 0,96` .
`text(P)(X < = 92 | n = 107 text( en ) p = 0,96) ~~ 0,000025`
De overschrijdingskans uit de vorige vraag is kleiner dan `0,01` , dus mag `text(H)_0` worden verworpen en dus krijgt de geslaagde leerling geen gelijk.
`n = 170510` en `p = 0,5`
`M`
is het aantal meisjes in de steekproef en is binomiaal verdeeld.
`text(H)_0: p = 0,5`
en
`text(H)_1: p < 0,5`
met
`alpha = 0,05`
.
`text(P)(M < 83083 | n = 170510 text( en ) p = 0,5) ~~ 3,5*10^(text(-)26)`
Dit is veel kleiner dan de significantie `0,001` , dus de nulhypothese mag worden verworpen.
Je zoekt
`g_1`
en
`g_2`
zo, dat:
`text(P)(K le g_1 | p=2/6 text( en ) n=600) le 0,0005`
en
`text(P)(K ge g_2 | p=2/6 text( en )n=600) le 0,0005`
.
Voer in op de GR: `y_1=text(binomcdf)(600, 2/6, x)` en `y_2=1-text(binomcdf)(600, 2/6, x)` .
Uit de tabel volgt `g_1=162` en `g_2=239` .
Het kritieke gebied wordt `K = 0, 1,..., 162` of `K = 239, 240,..., 600` .
`288 // 5 ~~ 58`
`text(H)_0: p = 0,2` en `text(H)_1: p > 0,2` , je toetst enkelzijdig.
`X`
is het aantal ziekteverzuimdagen op maandag. Veronderstel dat dit binomiaal verdeeld
is.
De overschrijdingskans van
`X>=95`
is:
`text(P)(X >=95 | n = 288 text( en ) p = 0,2)~~ 1,6*10^(text(-)7)`
.
Dat is veel kleiner dan `0,05` , dus het hoofd van de personeelsadministratie krijgt gelijk.
`3/19 * 2/18 * 16/17 * 3 + 3/19 * 2/18 * 1/17 ~~ 0,050568 ~~ 0,05`
`X`
is het aantal prijzen,
`X`
is binomiaal verdeeld.
`text(H)_0: p=0,05`
en
`text(H)_1: p gt 0,05`
.
De steekproefomvang
`n=100`
en
`alpha=0,01`
.
`text(P)(X > 11 | n = 100 text( en ) p = 0,05)~~ < = 0,01`
geeft
`g = 11`
.
Hij moet dus minstens
`12`
prijzen hebben gewonnen.
De deelnemer krijgt geen gelijk.
GR: `text(normalcdf)(10.3, 1000, 10, 0.2)~~0,0668` .
`G`
is het aantal prijzen,
`G`
is binomiaal verdeeld.
`text(H)_0: p=0,0668`
en
`text(H)_1: p gt 0,0668`
.
De steekproefomvang
`n=100`
en
`alpha=0,05`
.
De overschrijdingskans:
`text(P)(X > N | n = 100 text( en ) p = 0,0668)~~ < = 0,05`
geeft
`N = 13`
.
Er mogen dus maximaal
`12`
onderdelen niet passen.
`M ge 59`
Dit geeft:
`p` | `text(P)` |
`0,50` | `0,96` |
`0,52` | `0,90` |
`0,54` | `0,82` |
`0,56` | `0,69` |
`0,58` | `0,54` |
`0,60` | `0,38` |
Door de steekproefomvang te vergroten.
Het kritieke gebied is nu: `M ge 527` .
Dit geeft:
`p` | `text(P)` |
0,50 | 0,95 |
0,52 | 0,66 |
0,54 | 0,20 |
0,56 | 0,02 |
0,58 | 0,00 |
0,60 | 0,00 |
De kans op een fout van de tweede orde is sterk gedaald.
`n = 40` en `p = 1/3` .
`~~ 0,061`
`~~ 0,0096`
`text(P)(X >= 18 | n = 40 text( en ) p = 1/3) ~~ 0,0832 > 0,05` dus de "helderziende" wordt niet helderziend verklaard.
Omdat `33` in het kritieke gebied ligt moet hij de nulhypothese verwerpen. Dus hij mag niet aannemen dat `25` % van de bessenstruiken gevoelig is voor meeldauw, dat percentage zal hoger liggen.