Verschillen en verbanden > Binomiale toetsen
123456Binomiale toetsen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a
b
c
Opgave 1
a

Het significantieniveau is de kans dat je ten onrechte `text(H)_0: p = 0,5` verwerpt. Dus de kans dat je toevallig veel meer meisjes dan jongens in je steekproef aantreft, terwijl toch de kans `50` % is.

b

Omdat het gaat om de foutkans als `text(H)_0` waar is.

c

Zie de uitleg.

Opgave 2
a

`text(P)(M >= g | n = 650 text( en ) p = 0,5) le 0,01`
Bij `355` of meer (of meer dan `354` ) meisjes in de steekproef verwerp je de nulhypothese.

b

De grens van het kritieke gebied verschuift dan verder van de verwachte 325 meisjes af.

c

Dan schuift de grens van het kritieke gebied nog verder naar rechts.
Omdat de kans erg klein is dat de nulhypothese onterecht is verworpen, is de kans dat `p` groter is geworden nu heel groot. De betrouwbaarheid van het onderzoek is dus erg groot.

Opgave 3
a

Voer in: `y_1=text(binomcdf)(30; 0,72; x)`

Bekijk de tabel. Hieruit blijkt dat de kans kleiner dan 10% is, zolang `Xle17` .

b

Het kritieke gebied wordt nu `X < = 16` .

Opgave 4
a

`43 le X le 100`

b

`376leXle1000`

c

De grenzen worden nauwkeuriger. Ze komen dichter bij de verwachtingswaarde te liggen.

d

Dat kan duur zijn of heel veel tijd kosten.

Opgave 5
a

Omdat een zuivere dobbelsteen niet te vaak, maar ook niet te weinig keer de uitkomst 6 mag geven.

b

Die wordt door twee gedeeld, de helft voor iedere kant.

c

`0leXle3` en `13leXle50` .

Opgave 6

Minder dan `6` of vaker dan `19` .

Opgave 7
a

Je hebt al een steekproefresultaat, dus je kunt de bijbehorende overschrijdingskans nu vergelijken met het significantieniveau.

b

De uitkomst ligt in het kritieke gebied, dus dan moet je `text(H)_0` verwerpen.

c

Dan moet je `text(H)_1` verwerpen.

Opgave 8
a

`0leXle65` en `83leXle100`

b

De kans op deze situatie is `text(P)(X >= 80 | n = 100 text( en ) p = 0,75) ~~ 0,1488 >= 0,025` . Deze kans is dus niet kleiner dan de (gehalveerde) onbetrouwbaarheisdrempel. Je mag `text(H)_0` niet verwerpen.

Opgave 9
a

`text(H)_0: p = 0,96`
`text(H)_1: p < 0,96`

b

`text(P)(X < = 92 | n = 107 text( en ) p = 0,96) ~~ 0,000025`

c

De overschrijdingskans uit de vorige vraag is kleiner dan `0,01` , dus mag `text(H)_0` worden verworpen en dus krijgt de geslaagde leerling geen gelijk.

Opgave 10
a

`n = 170510` en `p = 0,5`

b

`M` is het aantal meisjes in de steekproef en is binomiaal verdeeld.
`text(H)_0: p = 0,5` , `text(H)_1: p < 0,5` , `alpha = 0,05`
`text(P)(M < 83083 | n = 170510 text( en ) p = 0,5) ~~ 3,5*10^(text(-)26)`

Dit is veel kleiner dan de significantie `0,001` , dus de nulhypothese mag worden verworpen.

Opgave 11

Het kritieke gebied wordt `K = 0, 1,..., 162` of `K = 239, 240,..., 600` .

Opgave 12
a

`288 // 5 ~~ 58`

b

`text(H)_0: p = 0,2` , `text(H)_1: p > 0,2` , je toetst enkelzijdig.

c

Het hoofd van de personeelsadministratie krijgt gelijk.

Opgave 13
a

`3/19 * 2/18 * 16/17 * 3 + 3/19 * 2/18 * 1/17 ~~ 0,050568 ~~ 0,05`

b

`X` is het aantal prijzen, `X` is binomiaal verdeeld.
`text(H)_0: p=0,05`
`text(H)_1: p gt 0,05`
De steekproefomvang `n=100` .
`alpha=0,01`

De overschrijdingskans:
`text(P)(X > 11 | n = 100 text( en ) p = 0,05)~~ < = 0,01` geeft `g = 11` . Hij moet dus minstens `12` prijzen hebben gewonnen.

De deelnemer krijgt geen gelijk.

Opgave 14
a

`~~0,0668`

b

Er mogen maximaal `12` onderdelen niet passen.

Opgave 15
a

`M>=59`

b

Dit geeft:

`p` `text(P)`
`0,50` `0,96`
`0,52` `0,90`
`0,54` `0,82`
`0,56` `0,69`
`0,58` `0,54`
`0,60` `0,38`
c

Door de steekproefomvang te vergroten.

d

Het kritieke gebied is nu: `M>=527` .

Dit geeft:

`p` `text(P)`
0,50 0,95
0,52 0,66
0,54 0,20
0,56 0,02
0,58 0,00
0,60 0,00

De kans op een fout van de tweede orde is sterk gedaald.

Opgave 16
a

`n = 40` en `p = 1/3` .

b

`~~ 0,061`

c

`~~ 0,0096`

d

`text(P)(X >= 18 | n = 40 text( en ) p = 1/3) ~~ 0,0832 > 0,05` dus de "helderziende" wordt niet helderziend verklaard.

Opgave 17

verder | terug