Verschillen en verbanden > Binomiale toetsen
123456Binomiale toetsen

Verwerken

Opgave 9

Op een school slaagt elk jaar ongeveer % van de eindexamenkandidaten. Het afgelopen jaar viel het resultaat behoorlijk tegen. Slechts van de kandidaten haalden het eindexamen. Op andere scholen in de buurt waren er geen grote veranderingen ten opzichte van de slagingspercentages van de voorafgaande jaren. Er wordt geroepen: "De kwaliteit van de school holt achteruit". Een van de geslaagden is het daarmee niet eens: "Nee, dat is niet waar. Dat kan eens een jaar voorkomen. Die kans bestaat nou eenmaal".

a

Toets de uitspraak van deze geslaagde leerling. Hoe luiden de nulhypothese en de alternatieve hypothese?

b

Bereken de kans op of minder geslaagden als de nulhypothese waar is.

c

Krijgt de geslaagde leerling gelijk als het significantieniveau is?

Opgave 10

In 2015 zijn er in Nederland baby’s geboren. meisjes en jongens. Toets met deze getallen of de kans op een meisje kleiner is dan de kans op een jongen.
De nulhypothese is dan weer: de kans op een meisje is .

a

Neem aan dat het aantal meisjes binomiaal is verdeeld. Welke parameters heeft deze verdeling?

b

Voer de toets uit. Moet de nulhypothese worden verworpen of geaccepteerd als de onbetrouwbaarheidsdrempel % is?

Opgave 11

Iemand wil de zuiverheid van een dobbelsteen controleren en besluit er keer mee te werpen. Hij let op de uitkomsten 1 en 2. Bij welke aantallen zal hij besluiten dat de dobbelsteen onzuiver is als hij een betrouwbaarheid van % hanteert?

Opgave 12

Het hoofd van de personeelsadministratie van een bedrijf weet dat het aantal ziekteverzuimdagen op alle dagen van de week ongeveer even groot was. Maar nu er nieuwe werktijden zijn ingevoerd, wil zij onderzoeken of het aantal ziekteverzuimdagen op maandag veel groter is geworden dan op de andere dagen van de week. Om dit te onderzoeken vraagt zij het aantal ziekteverzuimdagen per werkdag op in een bepaalde maand. In deze tabel zie je de resultaten.

dag ma di wo do vr
aantal ziekteverzuimdagen 95 61 58 63 11
a

Hoeveel ziekteverzuimdagen zou je op maandag mogen verwachten als het ziekteverzuim onafhankelijk is van de weekdag?

b

Het vermoeden van het hoofd van de personeelsadministratie kun je met deze gegevens toetsen. Formuleer de nulhypothese en de alternatieve hypothese. Je mag uitgaan van een binomiale verdeling.

c

Krijgt het hoofd van de personeelsadministratie gelijk? Neem een significantieniveau van .

Opgave 13

Bij een loterij die elke week plaatsvindt, moet je op een formulier met daarop de getallen 1 tot en met 19, drie getallen aankruisen. Nadat de inlevertijd is verstreken, worden aselect drie getallen getrokken. Een deelnemer die op zijn lot ten minste twee van de drie getrokken getallen heeft aangekruist, krijgt een prijs.

a

Toon aan dat, afgerond op twee decimalen, de kans op een prijs gelijk is aan .

b

Een deelnemer beweert dat zijn kans op een prijs groter is dan . Deze bewering wordt getoetst. Er wordt een significantieniveau van % gekozen. Gedurende weken wordt het aantal prijzen van deze persoon bijgehouden. Hij wint 11 prijzen. Voer een toets uit om te beoordelen of de deelnemer gelijk heeft.

Opgave 14

In een fabriek wordt een cylindervormig onderdeeltje voor machines gemaakt. Voor de diameter van dit onderdeel, (, micrometer), geldt: is normaal verdeeld met een gemiddelde van en een standaardafwijking van . De geproduceerde onderdelen worden als volgt gecontroleerd: Er wordt een steekproef genomen van de geproduceerde onderdelen met een omvang van . Deze onderdelen worden gepast in een rond gat met . Het aantal niet passende onderdelen wordt geteld. Ga uit van een significantie van %.

a

Hoe groot is de kans dat een onderdeel niet in het gat past?

b

Voer een hypothesetoets uit om te bepalen hoeveel niet passende onderdelen er in de steekproef mogen zitten vóór men het productieproces gaat bijstellen.

Opgave 15

Bij het toetsen van hypothesen kan er nog een andere fout optreden, namelijk dat de nulhypothese niet wordt verworpen, terwijl deze toch niet klopt. Deze fout heet "fout van de 2e soort" . De kans op deze fout is alleen te berekenen als de waarde van in de populatie bekend is. Maar dat is bijna nooit zo. Deze fout kan wel worden onderzocht.

Bekijk de volgende toets:
is het aantal keren munt bij het werpen met een geldstuk, is binomiaal verdeeld.
De indruk bestaat dat het geldstuk niet zuiver is. Er wordt een toets uitgevoerd met steekproefomvang 100, om te bepalen of het geldstuk zuiver is.

Er wordt een significantie van % gebruikt.

a

Bepaal het kritieke gebied.

b

Neem nu voor het kritieke gebied . Onderzoek de kans dat niet verworpen wordt, terwijl niet juist is, dus als . Doe dit door een tabel te maken waarin loopt van tot met stapjes van en bij deze waarden de gevraagde kans te berekenen.

c

Hoe kan deze foutkans worden verkleind?

d

Voor de opdrachten a en b nog een keer uit, maar nu met een steekproefomvang . Vergelijk de beide uitkomsten.

verder | terug