Verschillen en verbanden > Binomiale toetsenVerwerken
Op een school slaagt elk jaar ongeveer `96` % van de eindexamenkandidaten. Het afgelopen jaar viel het resultaat behoorlijk tegen. Slechts `92` van de `107` kandidaten haalden het eindexamen. Op andere scholen in de buurt waren er geen grote veranderingen ten opzichte van de slagingspercentages van de voorafgaande jaren. Er wordt geroepen: "De kwaliteit van de school holt achteruit". Een van de geslaagden is het daarmee niet eens: "Nee, dat is niet waar. Dat kan eens een jaar voorkomen. Die kans bestaat nou eenmaal".
Toets de uitspraak van deze geslaagde leerling. Hoe luiden de nulhypothese en de alternatieve hypothese?
Bereken de kans op `92` of minder geslaagden als de nulhypothese waar is.
Krijgt de geslaagde leerling gelijk als het significantieniveau `0,01` is?
In 2015 zijn er in Nederland
`170510`
baby’s geboren.
`83083`
meisjes en
`87427`
jongens. Toets met deze getallen of de kans op een meisje kleiner is dan de kans
op een jongen.
De nulhypothese is dan weer: de kans op een meisje is
`0,5`
.
Neem aan dat het aantal meisjes binomiaal is verdeeld. Welke parameters heeft deze verdeling?
Voer de toets uit. Moet de nulhypothese worden verworpen of geaccepteerd als de onbetrouwbaarheidsdrempel `0,1` % is?
Iemand wil de zuiverheid van een dobbelsteen controleren en besluit er `600` keer mee te werpen. Hij let op de uitkomsten 1 en 2. Bij welke aantallen zal hij besluiten dat de dobbelsteen onzuiver is als hij een betrouwbaarheid van `99,9` % hanteert?
Het hoofd van de personeelsadministratie van een bedrijf weet dat het aantal ziekteverzuimdagen op alle dagen van de week ongeveer even groot was. Maar nu er nieuwe werktijden zijn ingevoerd, wil zij onderzoeken of het aantal ziekteverzuimdagen op maandag veel groter is geworden dan op de andere dagen van de week. Om dit te onderzoeken vraagt zij het aantal ziekteverzuimdagen per werkdag op in een bepaalde maand. In deze tabel zie je de resultaten.
| dag | ma | di | wo | do | vr |
| aantal ziekteverzuimdagen | 95 | 61 | 58 | 63 | 11 |
Hoeveel ziekteverzuimdagen zou je op maandag mogen verwachten als het ziekteverzuim onafhankelijk is van de weekdag?
Het vermoeden van het hoofd van de personeelsadministratie kun je met deze gegevens toetsen. Formuleer de nulhypothese en de alternatieve hypothese. Je mag uitgaan van een binomiale verdeling.
Krijgt het hoofd van de personeelsadministratie gelijk? Neem een significantieniveau van `alpha = 0,05` .
Bij een loterij die elke week plaatsvindt, moet je op een formulier met daarop de getallen 1 tot en met 19, drie getallen aankruisen. Nadat de inlevertijd is verstreken, worden aselect drie getallen getrokken. Een deelnemer die op zijn lot ten minste twee van de drie getrokken getallen heeft aangekruist, krijgt een prijs.
Toon aan dat, afgerond op twee decimalen, de kans op een prijs gelijk is aan `0,05` .
Een deelnemer beweert dat zijn kans op een prijs groter is dan `0,05` . Deze bewering wordt getoetst. Er wordt een significantieniveau van `1` % gekozen. Gedurende `100` weken wordt het aantal prijzen van deze persoon bijgehouden. Hij wint `11` prijzen. Voer een toets uit om te beoordelen of de deelnemer gelijk heeft.