Verschillen en verbanden > Binomiale toetsenVoorbeeld 2
Om te bepalen of een dobbelsteen zuiver is, kun je bijvoorbeeld `50` keer met deze dobbelsteen werpen en het aantal keren "zes ogen" tellen. Bij hoeveel keer "zes ogen" mag je dan besluiten dat hij niet zuiver is? Neem een significantieniveau van `1` %.
Je kunt deze vraag "vertalen" naar een tweezijdige binomiale toets:
-
`X` is het aantal keren "zes" gegooid met een dobbelsteen, `X` is binomiaal verdeeld.
-
(De verwachte waarde van `X` is `50*1/6=8 1/3` .)
-
`text(H)_0: p=1/6`
-
`text(H)_1: p != 1/6`
-
steekproefgrootte `50`
-
`alpha=0,01`
Nu moet `text(P)(X le g_1 text( of ) X gt g_2|p=1/6 text( en ) n=50) le 0,01` .
Je bepaalt de twee grenzen daarom uit:
-
`text(P)(X le g_1 | p=1/6 text( en ) n=50) le 0,005`
-
`text(P)(X ge g_2 | p=1/6 text( en ) n=50) le 0,005`
Hieruit volgt `g_1=1` en `g_2=16` . De kritieke gebieden zijn dus `0 le X le 1` en `16 le X le 50` .
Gebruik de gegevens uit
Waarom is deze toets tweezijdig?
Hoe wordt de onbetrouwbaarheidsdrempel `α` hier verwerkt?
Bereken het kritieke gebied bij een significantieniveau van `5` %.
Bij een spel moet er met een achtvlaksdobbelsteen gegooid worden. Manon vermoedt dat deze dobbelsteen niet zuiver is. Ze gooit er `100` keer mee en telt hoe vaak ze acht ogen gooit. Bij hoeveel keer "acht ogen" mag Manon besluiten dat de dobbelsteen niet zuiver is? Neem een significantieniveau van `2,5` %.