Verschillen en verbanden > Binomiale toetsenVoorbeeld 3
Gegeven is een toets die door
`72`
% van de leerlingen voldoende werd gemaakt.
De toets is nog een keer gemaakt door een groep van
`30`
leerlingen.
`16`
leerlingen hebben de toets voldoende gemaakt. Is deze toets bij een significantie
van
`10`
% slechter gemaakt dan tot nu toe?
Bekijk de afbeelding.
Voor de grens
`g`
van het kritieke gebied geldt:
de kans dat er
`g`
of minder leerlingen een voldoende hebben gehaald, is kleiner dan de significantie
`0,1`
. En er geldt: de kans dat er meer dan
`g`
leerlingen een voldoende hebben gehaald, is groter dan
`0,1`
.
Dus ook geldt: als `16` in het kritieke gebied ligt, ligt `16` links van `g` en is de kans op `16` of minder leerlingen met een voldoende kleiner dan `0,1` .
Door te controleren of geldt dat `text(P)(X le 16) < 0,1` is direct duidelijk of `16` in het kritieke gebied ligt. Je hoeft het kritieke gebied niet meer te bepalen. Deze kans wordt overschrijdingskans genoemd.
Hier geldt `text(P)(X le 16|p=0,72 text( en ) n=30) = 0,0225` . Omdat dit kleiner is dan de significantie ( `0,1` ), is de conclusie: deze toets is met een significantie van `10` % slechter gemaakt dan tot nu toe.
Opmerking: bij een tweezijdige toets kan de proportie van de steekproef links of rechts van de proportie van de populatie liggen. In dat geval kies je de bijbehorende overschrijdingskans (links of rechts) en vergelijk je met `1/2alpha` .
Bekijk
Waarom is het in dit geval niet nodig om het kritieke gebied vast te stellen?
Wat betekent het als de overschrijdingskans kleiner is dan de onbetrouwbaarheidsdrempel?
Wat betekent het als de overschrijdingskans groter is dan de onbetrouwbaarheidsdrempel?
Je toetst `text(H)_0: p=0,75` tegen `text(H)_1: p≠0,75` met een onbetrouwbaarheidsdrempel van `α=0,05` .
Bepaal het kritieke gebied als je een representatieve steekproef met omvang `100` gebruikt.
Stel dat je vooraf hebt bepaald dat in de steekproef `80` elementen de betreffende eigenschap hebben. Laat zien hoe je in zo’n geval sneller te werk kunt gaan.