Een fabrikant beweert: het gewicht
`G`
(gram) van mijn pakken suiker heeft een gemiddelde
`mu(G)=1002`
en een standaardafwijking
`sigma(G)=3`
.
Merk op dat er NIET bij staat dat het gewicht
`G`
van de suiker normaal verdeeld is.
Toch geldt: het gemiddelde gewicht `bar(G)` van de pakken suiker in een steekproef van bijvoorbeeld `100` is WEL normaal verdeeld. Anders gezegd: als er veel steekproeven genomen worden, zijn de gemiddelde steekproefgewichten normaal verdeeld. Dit is de centrale limietstelling.
Om zijn bewering te kunnen toetsen moeten het gemiddelde van de steekproef `bar(G)` en de standaardafwijking van dit gemiddelde `sigma(bar(G))` bekend zijn. `bar(G)` wordt berekend uit de steekproefgegevens. `sigma(bar(G))` bereken je uit de standaardafwijking die de fabrikant opgeeft met gebruikmaking van de wortel-n-wet:
`sigma(bar(G))=(sigma(G))/sqrt(n)`
Als beslissingsvoorschrift wordt genomen: `text(H)_0` wordt verworpen als dit pak suiker minder dan `998` gram weegt. Hieruit volgt de overschrijdingskans:
`text(P)(bar(G) lt 998| mu(G) =1002 text( en ) sigma(bar(G)) =3/sqrt(100))`
Met een grotere steekproef wordt de onbetrouwbaarheidsdrempel, het significantieniveau, kleiner. En de betrouwbaarheid van de toets dus groter.
Bekijk
Waarom kan de consumentenorganisatie met grote zekerheid `text(H)_0` verwerpen als het gemiddelde gewicht van `100` pakken suiker minder dan `998` gram is?
Stel dat in de steekproef het gemiddelde gewicht minder dan `1000` gram is. Kan de consumentenorganisatie dan met een betrouwbaarheid van `99` % de nulhypothese verwerpen?
Bekijk nogmaals
Geef de waarden van `mu(bar(G))` en `sigma(bar(G))` .
Stel dat in de steekproef het gemiddelde gewicht minder dan `1000` gram is. Wat is de conclusie als de consumentenorganisatie een significantieniveau van `1` % hanteert?