Verschillen en verbanden > Normale toetsen
123456Normale toetsen

Toepassen

Opgave 14Vulmachine instellen
Vulmachine instellen

Een fabrikant produceert een vloeistof in vaten van ruim `100` liter. Door middel van steekproeven voert de kwaliteitsdienst controles op de inhoud uit. Het nemen van steekproeven kost geld, dus worden er zo weinig mogelijk steekproeven genomen.

a

De vulmachine staat ingesteld op vullen met `100,5` liter per vat. De standaardafwijking van dit vulproces is `1` liter. De kwaliteitsdienst wil zo weinig mogelijk steekproeven nemen. Maar de dienst wil ook met een significantie van hoogstens `1` % weten of er gemiddeld minstens `100` liter in de vaten zit. Hoeveel vaten moet de dienst testen?

Het aantal vaten dat moet worden getest bij een significantie van `1` % hangt af van de instelling van het vullen van het vat. Dit gaat met stapjes van `0,1`  liter. Hoe hoger de instelling, hoe minder vaten er hoeven te worden getest, maar hoe meer het vullen kost. Het testen van een vat kost € 10,00 euro. `1`  liter vloeistof kost € 1,50. De kwaliteitsdienst controleert steeds een partij van `1000` vaten door daar een aantal van te testen.

b

Op welke instelling moet de fabrikant de vulmachine zetten, zodat de kosten voor steekproef nemen en vloeistof samen zo laag mogelijk zijn?

Opgave 15Student's t-toets
Student's t-toets

Bij een normale toets van het gemiddelde gebruik je de standaardafwijking van de steekproef.
William Sealy Gosset (1876—1937) was een Engelse statisticus, die publiceerde onder het pseudoniem "Student" . Hij heeft onderzoek gedaan naar de fout die hierdoor ontstaat, immers ook die standaardafwijkingen zullen per steekproef iets verschillen.
Hij ontdekte dat er in dat geval beter een iets andere verdeling dan de normale verdeling gebruikt kan worden. Deze verdeling wordt de Student- of t-verdeling (onder die letter t vind je hem vaak op de grafische rekenmachine) genoemd.
Voor de Studentverdeling moet de steekproefomvang bekend zijn. Als deze `n` is, is het aantal vrijheidsgraden `n-1` .

a

Teken met behulp van bijvoorbeeld de grafische rekenmachine de normale verdeling en de t-verdeling. Gebruik bij de normale verdeling `mu=0` en `sigma=1` . Bij de Studentverdeling is dit vaak automatisch het geval. Neem een steekproefomvang  `2` .

b

Leg aan de hand van deze grafieken uit dat het steekproefgemiddelde bij de Studentverdeling een grotere afwijking van het gemiddelde moet hebben om de nulhypothese te kunnen verwerpen, dan bij de normale verdeling.

c

Vanaf welke steekproefomvang is te zeggen dat de Studentverdeling en de normale verdeling op elkaar lijken?

verder | terug