Verschillen en verbanden > Normale toetsen
123456Normale toetsen

Verwerken

Opgave 9

Een consumentenbond toetst of verpakkingen van maaltijdmixen goed zijn gevuld.

a

Leg uit dat de toets links-, rechts- of tweezijdig is.

b

Het gewicht in gram van een maaltijdmix is ingesteld als en . De steekproefgrootte is . Wat is het kritieke gebied bij een significantieniveau van 1%?

Opgave 10

Een firma die accu's levert voor rekenmachines, beweert dat die accu's geschikt zijn om gemiddeld zo’n apparaat weken te laten werken. De firma gaat ervan uit dat die levensduur normaal is verdeeld met een standaarddeviatie van weken.
In een aselect gekozen groep van rekenmachines doe je de accu's van deze firma. De gemiddelde levensduur van de accu's blijkt weken te zijn. Kun je op grond van dit resultaat met een betrouwbaarheid van % de bewering van de firma verwerpen?

Opgave 11

Volgens een wetenschappelijk tijdschrift is het gewicht van zeventienjarigen normaal verdeeld met een gemiddelde van kg en een standaarddeviatie van kg. Om deze bewering te toetsen wordt door een kritische lezer door middel van een steekproef van aselect gekozen zeventienjarigen het gewicht bepaald.

a

Als het gemiddelde gewicht in de steekproef kg is, heeft het tijdschrift dan met een significantie van % gelijk?

b

Bij welk significantieniveau verwerp je de mening van het tijdschrift?

c

Bij welk significantieniveau had je de mening van het tijdschrift verworpen als je in een veel kleinere steekproef van zeventienjarigen hetzelfde gemiddelde gewicht had aangetroffen? Geef een verklaring voor het verschil met het antwoord bij b.

Opgave 12

Vacuüm verpakte vleeswaren mogen maximaal % natriumnitriet bevatten. Bij de Nederlandse Voedsel- en Warenautoriteit controleren ze dit percentage. Natriumnitriet remt de groei van de bacterie die botulisme veroorzaakt en zorgt voor behoud van de kleur van de vleeswaren. Maar een te hoog gehalte is giftig.

a

Formuleer de hypothese die getoetst wordt. Neem aan dat het natriumnitrietpercentage normaal verdeeld is.

b

Is de toets eenzijdig of tweezijdig? Formuleer ook de alternatieve hypothese.

Hieronder zie je meetresultaten:

c

Toets met behulp van deze steekproef of er reden is tot bezorgdheid. Neem een significantieniveau van %.

Opgave 13
percentage freqentie

Op een pak melk staat: "Het natuurlijke vetgehalte van melk - zoals die van de koe komt - varieert van 3,7% tot 4,3%".
Volle melk wordt in de fabriek altijd afgeroomd tot %. Een consumentenorganisatie besluit na te gaan of volle melk % vet bevat. In een aselecte steekproef van pakken volle melk vindt ze de percentages die je in de tabel ziet. Men veronderstelt dat het vetgehalte van pakken melk normaal verdeeld is.

a

Schat met behulp van deze steekproef het gemiddelde en de parameter van de normale verdeling.

b

Toets met significantieniveau of de consumentenorganisatie op grond van de steekproef de bewering op het pak kan verwerpen.

Opgave 14

Een fabrikant produceert een vloeistof in vaten van ruim liter. Door middel van steekproeven voert de kwaliteitsdienst controles op de inhoud uit. Het nemen van steekproeven kost geld, dus worden er zo weinig mogelijk steekproeven genomen.

a

De vulmachine staat ingesteld op vullen met liter per vat. De standaardafwijking van dit vulproces is liter. De kwaliteitsdienst wil zo weinig mogelijk steekproeven nemen. Maar de dienst wil ook met een significantie van hoogstens % weten of er gemiddeld minstens liter in de vaten zit. Hoeveel vaten moet de dienst testen?

b

Het aantal vaten dat moet worden getest bij een significantie van % hangt af van de instelling van het vullen van het vat. Dit gaat met stapjes van liter. Hoe hoger de instelling, hoe minder vaten er hoeven te worden getest, maar hoe meer het vullen kost. Het testen van een vat kost € 10,00 euro. liter vloeistof kost € 1,50. De kwaliteitsdienst controleert steeds een partij van vaten door daar een aantal van te testen.

Op welke instelling moet de fabrikant de vulmachine zetten, zodat de kosten voor steekproef nemen en vloeistof samen zo laag mogelijk zijn?

Opgave 15

Bij normale toets van het gemiddelde gebruik je de standaardafwijking van de steekproef.
William Sealy Gosset (1876 - 1937) was een Engelse statisticus, die publiceerde onder het pseudoniem "Student" . Hij heeft onderzoek gedaan naar de fout die hierdoor ontstaat, immers ook die standaardafwijkingen zullen per steekproef iets verschillen.
Hij ontdekte dat er in dat geval van beter een iets andere verdeling dan de normale verdeling gebruikt kan worden. Deze verdeling wordt de Student- of t-verdeling genoemd.
Voor de Studentverdeling moet de steekproefomvang bekend zijn. Als deze is, is het aantal vrijheidsgraden .

a

Teken met behulp van bijvoorbeeld de grafische rekenmachine de normale verdeling en de t-verdeling. Gebruik bij de normale verdeling en . Bij de Studentverdeling is dit vaak automatisch het geval. Neem een steekproefomvang .

b

Leg aan de hand van deze grafieken uit dat het steekproefgemiddelde bij de Studentverdeling een grotere afwijking van het gemiddelde moet hebben om de nulhypothese te kunnen verwerpen, dan bij de normale verdeling.

c

Vanaf welke steekproefomvang is te zeggen dat de Studentverdeling en de normale verdeling op elkaar lijken?

verder | terug