Verschillen en verbanden

Opgave 9

Een consumentenbond toetst of verpakkingen van maaltijdmixen goed zijn gevuld.

a

Leg uit dat de toets links-, rechts- of tweezijdig is.

b

Het gewicht `G` in gram van een maaltijdmix is ingesteld als `mu(G)=50` en `sigma(G)=2` . De steekproefgrootte is `100` . Wat is het kritieke gebied bij een significantieniveau van 1%?

Opgave 10

Een firma die accu's levert voor rekenmachines, beweert dat die accu's geschikt zijn om gemiddeld zo’n apparaat `8,5` weken te laten werken. De firma gaat ervan uit dat die levensduur normaal is verdeeld met een standaarddeviatie van `1,5` weken.
In een aselect gekozen groep van `60` rekenmachines doe je de accu's van deze firma. De gemiddelde levensduur van de accu's blijkt `8,2` weken te zijn. Kun je op grond van dit resultaat met een betrouwbaarheid van `97` % de bewering van de firma verwerpen?

Opgave 11

Volgens een wetenschappelijk tijdschrift is het gewicht van zeventienjarigen normaal verdeeld met een gemiddelde van `54,2` kg en een standaarddeviatie van `4,7` kg. Om deze bewering te toetsen wordt door een kritische lezer door middel van een steekproef van `200` aselect gekozen zeventienjarigen het gewicht bepaald.

a

Als het gemiddelde gewicht in de steekproef `53,3` kg is, heeft het tijdschrift dan met een significantie van `2,5` % gelijk?

b

Bij welk significantieniveau verwerp je de mening van het tijdschrift?

c

Bij welk significantieniveau had je de mening van het tijdschrift verworpen als je in een veel kleinere steekproef van `10` zeventienjarigen hetzelfde gemiddelde gewicht had aangetroffen? Geef een verklaring voor het verschil met het antwoord bij b.

Opgave 12

Vacuüm verpakte vleeswaren mogen maximaal `0,022` % natriumnitriet bevatten. Bij de Nederlandse Voedsel- en Warenautoriteit controleren ze dit percentage. Natriumnitriet remt de groei van de bacterie die botulisme veroorzaakt en zorgt voor behoud van de kleur van de vleeswaren. Maar een te hoog gehalte is giftig.

a

Formuleer de hypothese die getoetst wordt. Neem aan dat het natriumnitrietpercentage normaal verdeeld is.

b

Is de toets eenzijdig of tweezijdig? Formuleer ook de alternatieve hypothese.

Hieronder zie je `25` meetresultaten:

`0,0219`	`0,0226`	`0,0225`	`0,0225`	`0,0216`
`0,0219`	`0,0220`	`0,0216`	`0,0229`	`0,0226`
`0,0214`	`0,0219`	`0,0226`	`0,0220`	`0,0212`
`0,0225`	`0,0223`	`0,0215`	`0,0221`	`0,0223`
`0,0224`	`0,0215`	`0,0228`	`0,0223`	`0,0223`

c

Toets met behulp van deze steekproef of er reden is tot bezorgdheid. Neem een significantieniveau van `5` %.

Opgave 13

percentage	frequentie
`3,445 - lt 3,455`	`1`
`3,455 - lt 3,465`	`0`
`3,465 - lt 3,475`	`4`
`3,475 - lt 3,485`	`3`
`3,485 - lt 3,495`	`3`
`3,495 - lt 3,505`	`4`
`3,505 - lt 3,515`	`2`
`3,515 - lt 3,525`	`2`
`3,525 - lt 3,535`	`1`

Op een pak melk staat: "Het natuurlijke vetgehalte van melk - zoals die van de koe komt - varieert van 3,7% tot 4,3%".
Volle melk wordt in de fabriek altijd afgeroomd tot `3,5` %. Een consumentenorganisatie besluit na te gaan of volle melk `3,5` % vet bevat. In een aselecte steekproef van `20` pakken volle melk vindt ze de percentages die je in de tabel ziet. Men veronderstelt dat het vetgehalte van pakken melk normaal verdeeld is.

a

Schat met behulp van deze steekproef het gemiddelde en de parameter `sigma` van de normale verdeling.

b

Toets met significantieniveau `0,05` of de consumentenorganisatie op grond van de steekproef de bewering op het pak kan verwerpen.

Verwerken