Verschillen en verbanden > Normale toetsenVoorbeeld 1
Volgens de fabrikant is het gewicht `G` (in gram) van zijn pakken suiker normaal verdeeld met `mu(G)=1002` en `sigma(G)=3` .
Omdat de consumentenorganisatie veel klachten heeft gekregen dat de pakken suiker
van deze fabrikant te weinig suiker bevatten, wordt er door hen getwijfeld aan dit
gemiddelde. De consumentenorganisatie stelt dat
`mu(G) lt 1002`
.
In een steekproef van
`10`
is het gemiddelde
`999`
gram. Is dit bij een significantieniveau van
`1`
% voldoende reden om aan te nemen dat de fabrikant ongelijk heeft?
`G` is het gewicht van pakken suiker in gram.
-
`text(H)_0: mu(G)=1002`
-
`text(H)_1: mu(G) le 1002`
-
`bar(G)=999` en `sigma(bar(G))=3/(sqrt(10)) ~~ 0,95`
`text(P)(bar(G) lt 999| mu = 1002 text( en ) sigma = 3/sqrt(10)) ~~ 0,0008 < 0,01`
Het in de steekproef gevonden gemiddelde geeft inderdaad aanleiding om de bewering van de fabrikant in twijfel te trekken bij een significantieniveau van `1` %.
Je kunt dit ook bepalen door eerst het kritieke gebied te berekenen.
`text(P)(bar(G) le g | mu=1002 text( en ) sigma =3/sqrt(10))=0,01`
Dit geeft
`g ~~ 999,79`
.
Het kritieke gebied is
`bar(G) < 999,79`
en
`999`
valt binnen het kritieke gebied.
Je ziet in
Reken na dat `text(P)(bar(G) lt 999| mu = 1002 text( en ) sigma = 3/sqrt(10)) ~~ 0,0008` .
Reken na dat `g~~999,79` .
Voer de toets nog eens uit, maar nu met een betrouwbaarheid van `99,5` %. Is er nog steeds sprake van een significante afwijking?
In plaats van een steekproef van `10` pakken wordt een steekproef van `50` pakken suiker genomen. Bij welke gewichten krijgt de consumentenorganisatie nu met `99` % betrouwbaarheid gelijk?
In een fabriek heeft men het vermoeden dat het koolstofgehalte van een bepaalde staalsoort groter is dan `0,200` %. Uit een steekproef van `80` metingen wordt een gemiddelde gevonden van `0,213` %. De standaardafwijking van het koolstofgehalte is bekend en bedraagt `α=0,041` %.
Formuleer een geschikte nulhypothese en een alternatieve hypothese.
Toets de hypothese met een onbetrouwbaarheidsdrempel van `0,01` . Wat is je conclusie?