Verschillen en verbanden > Normale toetsenVoorbeeld 2
Volgens de fabrikant is zijn vulmachine zo ingesteld dat het gewicht `G` (gram) van zijn pakken suiker normaal verdeeld is met `mu(G)=1002` en `sigma(G)=3` .
De fabrikant test zijn vulmachine door van een steekproef van
`10`
pakken suiker het gemiddelde gewicht te berekenen. Hij doet (uiteraard) een dubbelzijdige
toets.
Wat is het beslissingsvoorschrift bij een significantieniveau van
`1`
%?
-
`text(H)_0: mu(G)=1002`
-
`text(H)_1: mu(G)!=1002`
-
`bar(G)` is onbekend en `sigma(bar(G))=3/(sqrt(10)) ~~ 0,95`
`text(P)(bar(G) le g_1 text( of ) bar(G) ge g_2|mu=1002 text( en ) sigma=3/sqrt(10))=0,01` geeft:
`g_1 ~~ 999,56`
en
`g_2 ~~ 1004,44`
.
Het kritieke gebied wordt daarom
`bar(G) < 999,6`
of
`bar(G) > 1004,4`
.
In
Waarom is dit een tweezijdige toets? Wat gebeurt er met de onbetrouwbaarheidsdrempel `α` ?
Voer de beschreven toets zelf uit, maar nu met een significantieniveau van `5` %.
In een medisch laboratorium worden voortdurend cholesterolgehaltes in bloedmonsters
bepaald. De gebruikte apparatuur wordt elk uur gecontroleerd met behulp van een ijkmonster.
Hiervan is bekend dat het gemiddelde
`175`
mg per
`100`
mL zou moeten zijn. De controlemetingen aan het ijkmonster leveren op:
`168`
,
`170`
,
`188`
,
`170`
,
`174`
,
`190`
,
`188`
,
`171`
.
Is er met een significantie van
`α=0,01`
reden om aan te nemen dat de meetapparatuur niet goed meer werkt?
Gebruik de standaardafwijking van de controlemetingen als schatting voor de standaardafwijking van de populatie.