Verschillen en verbanden > Normale toetsenUitleg
Een fabrikant beweert: het gewicht
`G`
(gram) van mijn pakken suiker is normaal verdeeld. Het gemiddelde gewicht
`mu(G)=1002`
en de standaardafwijking
`sigma(G)=3`
.
De nulhypothese is dus:
`text(H)_0`
:
`mu(G)=1002`
Een consumentenorganisatie twijfelt aan dit gemiddelde en komt met de alternatieve
hypothese:
`text(H)_1`
:
`mu(G) lt 1002`
De nulhypothese wordt getoetst door één pak suiker te wegen. Als beslissingsvoorschrift wordt genomen: `text(H)_0` wordt verworpen als dit pak suiker minder dan `998` gram weegt.
In deze situatie is de kans op onterecht verwerpen van
`text(H)_0`
:
`text(P)(G lt 998| mu =1002text( en ) sigma =3) ~~ 0,091`
Er is dus iets meer dan `9` % kans dat de consumentenorganisatie ten onrechte beweert dat de fabrikant ongelijk heeft. Het significantieniveau is dus `9` %.
Gebruik de gegevens uit
Reken na dat de kans op de genoemde fout ongeveer `0,091` is.
Stel dat de consumentenorganisatie vindt dat de fabrikant ongelijk heeft, als het gewogen pak suiker minder dan `997` gram weegt. Wat is nu in drie decimalen de kans op onterecht verwerpen van `text(H)_0` ?
Welk bezwaar zit er aan deze toets?
Bekijk
Er is hier sprake van een "enkelzijdige normale toets op het gemiddelde" . Leg die naam uit.
Waarom voert de consumentenorganisatie een enkelzijdige toets uit? Met wat voor soort toets zou de kwaliteitsafdeling van de fabrikant testen? Waarom?
Wat moet de conclusie zijn als de consumentenorganisatie vooraf een significantieniveau van `5` % wilde hanteren?
Bij welk gewicht zou er bij een significantieniveau van `5` % sprake zijn van een significant verschil?