Verschillen en verbanden > Normale toetsen
123456Normale toetsen

Uitleg

Een fabrikant beweert: het gewicht `G` (gram) van mijn pakken suiker is normaal verdeeld. Het gemiddelde gewicht `mu(G)=1002` en de standaardafwijking `sigma(G)=3` .
De nulhypothese is dus:
`text(H)_0` : `mu(G)=1002`
Een consumentenorganisatie twijfelt aan dit gemiddelde en komt met de alternatieve hypothese:
`text(H)_1` : `mu(G) lt 1002`

De nulhypothese wordt getoetst door één pak suiker te wegen. Als beslissingsvoorschrift wordt genomen: `text(H)_0` wordt verworpen als dit pak suiker minder dan `998` gram weegt.

In deze situatie is de kans op onterecht verwerpen van `text(H)_0` :
`text(P)(G lt 998| mu =1002text( en ) sigma =3) ~~ 0,091`

Er is dus iets meer dan `9` % kans dat de consumentenorganisatie ten onrechte beweert dat de fabrikant ongelijk heeft. Het significantieniveau is dus `9` %.

Opgave 1

Gebruik de gegevens uit de uitleg.

a

Reken na dat de kans op de genoemde fout ongeveer `0,091` is.

b

Stel dat de consumentenorganisatie vindt dat de fabrikant ongelijk heeft, als het gewogen pak suiker minder dan `997` gram weegt. Wat is nu in drie decimalen de kans op onterecht verwerpen van `text(H)_0` ?

c

Welk bezwaar zit er aan deze toets?

Opgave 2

Bekijk de uitleg.

a

Er is hier sprake van een "enkelzijdige normale toets op het gemiddelde" . Leg die naam uit.

b

Waarom voert de consumentenorganisatie een enkelzijdige toets uit? Met wat voor soort toets zou de kwaliteitsafdeling van de fabrikant testen? Waarom?

c

Wat moet de conclusie zijn als de consumentenorganisatie vooraf een significantieniveau van `5` % wilde hanteren?

d

Bij welk gewicht zou er bij een significantieniveau van `5` % sprake zijn van een significant verschil?

verder | terug