Een fabrikant beweert: het gewicht `G` (gram) van mijn pakken suiker heeft een gemiddelde `mu(G)=1002` en een standaardafwijking `sigma(G)=3` .
Merk op dat er NIET bij staat dat het gewicht `G` van de suiker normaal verdeeld is.

Toch geldt: het gemiddelde gewicht `bar(G)` van de pakken suiker in een steekproef van bijvoorbeeld `100` is WEL normaal verdeeld. Anders gezegd: als er veel steekproeven genomen worden, zijn de gemiddelde steekproefgewichten normaal verdeeld. Dit is de centrale limietstelling.

Om zijn bewering te kunnen toetsen moeten het gemiddelde van de steekproef `bar(G)` en de standaardafwijking van dit gemiddelde `sigma(bar(G))` bekend zijn. `bar(G)` wordt berekend uit de steekproefgegevens. `sigma(bar(G))` bereken je uit de standaardafwijking die de fabrikant opgeeft met gebruikmaking van de wortel-n-wet:

`sigma(bar(G))=(sigma(G))/sqrt(n)`

Als beslissingsvoorschrift wordt genomen: `text(H)_0` wordt verworpen als dit pak suiker minder dan `998` gram weegt. Hieruit volgt de overschrijdingskans:

`text(P)(bar(G) lt 998| mu(G) =1002 text( en ) sigma(bar(G)) =3/sqrt(100))`

Met een grotere steekproef wordt de onbetrouwbaarheidsdrempel, het significantieniveau, kleiner. En de betrouwbaarheid van de toets dus groter.