Bij de normale toets werd onderzoek gedaan naar de juistheid van een bewering over het gemiddelde. Het gaat hier over één statistische variabele.

Maar bij statistisch onderzoek wordt vaak onderzoek gedaan met meerdere stochastische variabelen. Deze worden dan vergeleken. Bijvoorbeeld een onderzoek waarbij onderzocht wordt of de gemiddelden van twee variabelen gelijk zijn. Ga hierbij uit van de volgende veronderstellingen:

• De gemiddelden van beide populaties zijn bekend.

• Beide variabelen zijn normaal verdeeld.

• De standaardafwijkingen van beide verdelingen zijn bekend.

Altijd is het verschil van twee normale verdelingen weer een normale verdeling.

Stel dat het aantal sterftegevallen door griep per gemeente normaal verdeeld is.
In 2015 gaf een steekproef `mu_15=20` en `sigma_15=2,3` .
In 2016 gaf een steekproef `mu_16=21` en `sigma_16=3,0` .

Verschillen deze gemiddelden significant?
Als de gemiddelden niet zouden verschillen, kun je uitgaan van verdeling van het verschil `V` met
`mu_V =0` en
`sigma_V =sqrt(2,3^2+3,0^2)~~3,8` .

Het verschil tussen de gemiddelden is hier `mu_16-mu_15=1` .
De overschrijdingskans van dit verschil is `text(P)(V>1)~~0,3957>0,05` .
Dat wil zeggen dat er geen significant verschil is tussen de aantallen sterftegevallen van 2015 en 2016.

Deze toets heet een verschiltoets voor gemiddelden.