Soms wil je bij statistisch onderzoek twee verschillende populaties vergelijken door hypothesetoetsen toe te passen. Hier worden twee soorten toetsen genoemd.

De tekentoets is geschikt om twee populaties te vergelijken door middel van steekproeven met bij elkaar horende paren van waarnemingen. Deze waarnemingen moeten te vergelijken zijn met begrippen als meer/minder, groter/kleiner, kleuriger/minder kleurig, enzovoort. De eventuele waarden van de waarnemingen worden niet gebruikt.

Met tekens (bijvoorbeeld `+` , `-` en `0` ) wordt aangegeven hoe en of een paar waarnemingen van elkaar verschilt. Als de populaties niet verschillen, zal het aantal `+` en `-` gelijk zijn en daarmee zal de kans op een `+` `0,5` zijn. Je kunt dan toetsen met een binomiale verdeling met `p=0,5` .

De verschiltoets voor gemiddelden wordt gebruikt om uitspraken over het verschil tussen de gemiddelden van twee populaties steekproeven te doen. De populatie hoeft niet normaal verdeeld zijn. Deze toets is gebaseerd op de volgende uitgangspunten:

• Steekproefgemiddelden zijn normaal verdeeld.

• Het verschil van twee normale verdelingen is ook weer normaal verdeeld.

Als de populaties niet verschillen, zullen de gemiddelden ervan ook niet verschillen. Het (normaal verdeelde) verschil van de gemiddelden heeft hier dus altijd een gemiddelde van `0` . Je toetst met een normale verdeling of het verschil significant van `0` afwijkt.