Verschillen en verbanden > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1
a

`text(H)_1: p > 0,2`

b

`p` is de kans dat een product niet deugt.

c

Dat is de kans dat `text(H)_0` verworpen wordt, terwijl hij wel waar is (deze kans is hoogstens `5` %).

d

Bij `13` of meer defecte exemplaren moet `text(H)_0` verworpen worden.

Opgave 2
a

kritiek gebied: `0 < =X < =104`

b

`0 < =X < =5893`

Opgave 3

`text(P)(G >= 37 | n = 44 text( en ) p = 0,75) ~~ 0,1081` . Dus een betrouwbaarheid van ongeveer `89,2` %.

Opgave 4
a

`text(P)(K < = 47 | n = 100 text( en ) p = 0,5) ~~ 0,3086 > 0,005` dus geen reden om aan te nemen dat het geldstuk onzuiver is (tweezijdige toets).

b

`text(P)(K < = g_1 | n = 1000 text( en ) p = 0,5) < = 0,005` geeft `g_1 = 458` .
`text(P)(K > g_2 | n = 1000 text( en ) p = 0,5) < = 0,005` geeft `g_2 = 541` .
Dus er is reden om aan te nemen dat het geldstuk onzuiver is, als je `0, 1, ..., 458` of `541, 542, ..., 1000` keer kruis gooit.

Opgave 5
a

`text(H)_0: mu = 12,4` tegen `text(H)_1: p != 12,4`

b

`sigma ~~ 0,423`

c

`text(P)(bar(X) < 11,875 | mu = 12,4 text( en ) sigma = (0,423)/(sqrt(20)) )~~ 0,0000 < 0,05` dus de nulhypothese wordt verworpen.

d

`text(P)(bar(X) < = g_1 | mu = 12,4 text( en ) sigma = (0,423)/(sqrt(20))) < = 0,05` geeft `g_1 ~~ 12,25` .
`text(P)(bar(X) > g_2 | mu = 12,4 text( en ) sigma = (0,423)/(sqrt(20))) < = 0,05` geeft `g_2 ~~ 12,55` .
Dus de nulhypothese wordt verworpen als `bar(X) < = 12,25` of `bar(X) >= 12,55` .

Opgave 6
a

Te Apiti: ongeveer `87` MW, Taranua: ongeveer `65` MW.

b

Er is een statistisch verband, de datapunten hebben duidelijke positieve samenhang.
Er is waarschijnlijk ook een causaal verband. Nieuw-Zeeland is niet zo groot, dus als het bij het ene park (hard) waait, waait het bij het andere park meestal ook (hard).

c

Als er geen of weinig wind is, wat redelijk vaak voorkomt, wordt er door beide parken geen elektriciteit opgewekt.

d

`V_text(tar)=0,79*V_text(tea)`

Opgave 7The Great Blackout
The Great Blackout
a

Het aantal geboorten was `13` dagen meer en `7` dagen minder dan het gemiddelde van `430` .
Je toetst `text(H)_0: p = 0,5` tegen `text(H)_1: p > 0,5` want je gaat ervan uit dat er dagelijks `50` % kans is dat het aantal geboorten bovengemiddeld is.
`text(P)(X > g | n = 20 text( en ) p = 0,5) < = 0,05` geeft `g = 14` .
Met een kritiek gebied van `X = 15, 16, ..., 20` is het steekproefresultaat geen aanleiding om `text(H)_0` te verwerpen.

b

Op ten minste `15` dagen was het aantal geboorten beneden het jaargemiddelde.

c

`text(P)(G < 379 | mu = 430 text( en ) sigma = 40) ~~ 0,0999 ~~ 0,10`

d

`text(P)(A >= 10 | n = 50 text( en ) p = 0,10) ~~ 0,0245 < 0,05` dus is het aantal zondagen met een aantal geboorten kleiner dan `379` significant hoog.

Opgave 8Basketballen
Basketballen
a

De kans dat een bal niet voldoet is `text(P)(X < 75 text( of ) X > 78 | mu = 76,5 text( en ) sigma = 0,70) ~~ 0,0324` . Bij een dagproductie van `125` ballen: `0,0324 * 125 ~~ 4` . Dus ongeveer `4` ballen per dag.

b

`text(P)(A = 5 | n = 5 text( en ) p = 0,9676) ~~ 0,8481` , dus ongeveer `85` %.

c

`text(P)(X > g | n = 15 text( en ) p = 0,05) < = 0,05` geeft `g = 2` .
Het kritieke gebied is `X = 3, 4, ..., 15` .

bron: examen 1990 - II vwo A

Opgave 9Kwaliteitscontrole
Kwaliteitscontrole
a

`text(P)(X < 500 | mu = 510 text( en ) sigma = 4) = 0,0062` dus ongeveer `0,62` % (of `1` %)

b

`text(P)(T < 2525 | mu = 2550 text( en ) sigma = 4 sqrt(5)) = 0,0026` .

c

De drie getallen moeten samen `30` zijn. Bijvoorbeeld `5` , `9` en `16` .

d

Vijf getallen met de gevraagde eigenschappen zijn bijvoorbeeld `500, 500, 500, 530` en `530` (of `0, 0, 0, 30` en `30` ). Je moet aantonen dat het gemiddelde ( `512` ) binnen de aangegeven grenzen ligt en dat de spreidingsbreedte ( `30` ) boven de aangegeven grens ligt.

e

Je toetst `text(H)_0: p = 0,05` tegen `text(H)_1: p > 0,05` met `alpha = 0,025` .
`text(P)(X > 6 | n = 50 text( en ) p = 0,05) ~~ 0,0378 > 0,025` dus de werknemer krijgt geen gelijk.

bron: examen 2001 - I vwo A

Opgave 10Vakkenkeuze
Vakkenkeuze
a

`47,9` % van `493` is `236` meisjes en `60,2` % van `344` is `207` jongens doen economie.

b

Het totaal van de percentages in de kolom meisjes is `519,2` . Als alle meisjes naast Nederlands precies 5 andere vakken haddenzou dit totaal `500` zijn, dus `19,2` % van de meisjes deed een extra vak.

c

Je toetst `text(H)_0: p = 0,5` tegen `text(H)_1: p < 0,5` met `alpha = 0,01` .
`text(P)(X < = 359 | n = 837 text( en ) p = 0,5) ~~ 0,0000 < 0,01` .
Conclusie: het onderzoeksresultaat geeft voldoende aanleiding om de onderwijsdeskundige gelijk te geven.

Opgave 11Stoppen met roken
Stoppen met roken
a

`16,0 * 0,333 * 4526 ~~ 24115` dus in 2001 werden `24115` miljoen sigaretten gerookt.
`16,3 * 0,295 * 4271 ~~ 20537` dus in 2005 werden `20537` miljoen sigaretten gerookt.
Dat is een afname van (ongeveer) `(3578)/(24115) * 100 ~~ 15` %.

b

`5/10 * 5/9 * 4/8 * 4/7 * 3/6 * 3/5 * 2/4 * 2/3 * 1/2 * 1 * 2 = 1/252 * 2 ~~ 0,008` .

c

`text(P)(X >= 6| n = 18 text( en ) p = 0,2) = 1 - P(X < = 5) ~~ 0,1` .

d

Je toetst `text(H)_0: p = 0,5` en `text(H)_1: p > 0,5` met `alpha = 0,05` .
`text(P)(X >= 14 | n = 18 text( en ) p = 0,5) ~~ 0,015 < 0,05` dus er is voldoende aanleiding om het vermoeden van de onderzoekers te bevestigen.

e

Als dit aantal normaal verdeeld zou zijn, dan zou gelden: `text(P)(X > 19,5 | mu = 11,4 text( en ) sigma = a) = 0,245` . Dit geeft met de GR `sigma ~~ 11,7` .
Uitgaand van een normale verdeling zou men (circa) `16` % van de rokers `1` standaardafwijking ( `11,7` ) onder het gemiddelde ( `11,4` ) moeten aantreffen (dus een aanzienlijk deel van de rokers zou geen sigaretten roken, en dat kan natuurlijk niet).

bron: examen 2010 - I vwo A

verder | terug