Verschillen en verbanden > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Testen

Opgave 1

Een fabrikant beweert dat hoogstens `20` % van de door hem geleverde producten niet deugt. Omdat de fabrikant toegeeft dat het percentage wel eens `20` % zou kunnen zijn, is de nulhypothese `text(H)_0: p=0,2` .
Om dit te toetsen kun je bijvoorbeeld een steekproef van `40` producten nemen.

a

Hoe luidt de alternatieve hypothese?

b

Wat stelt `p` voor?

Als significantieniveau wordt `5` % genomen.

c

Wat wil dat zeggen?

d

Bij welke aantallen wordt de nulhypothese verworpen?

Opgave 2

De belastingdienst beweert dat wel `30` % van de Nederlanders op enigerlei wijze de belasting ontduikt. Deze mening wil je toetsen met een significantieniveau van `5` %.

a

Bepaal het kritieke gebied in een steekproef van `400` Nederlanders.

b

Je neemt een steekproef van `20000` Nederlanders die belasting betalen. Bepaal ook nu het kritieke gebied.

Opgave 3

In een tijdschrift stond: "In 2009 behaalde, landelijk gezien, 75% van de kandidaten op het vwo die examen deed in het vak wiskunde A een voldoende." Een vwo-school had dat jaar `66` eindexamenkandidaten waarvan er `44` examen deden in wiskunde A. Slechts `7` kandidaten behaalden een onvoldoende. Bepaal de grootst mogelijke betrouwbaarheid waarmee je nog juist aan de uitspraak gedaan in het tijdschrift mag twijfelen.

Opgave 4

Een geldstuk is zuiver als de kans op munt gelijk is aan de kans op kruis. Of dat zo is, kun je onderzoeken door maar vaak genoeg met dit geldstuk te gooien.

a

Is er met een significantie van `1` % reden om aan te nemen dat het geldstuk niet zuiver is, als `47` van de `100` keer kruis gegooid wordt?

b

Stel dat er `1000` keer wordt gegooid. Bij welk aantal keren kruis is er nu reden om aan te nemen dat het geldstuk niet zuiver is? Neem weer `α=0,01` .

Opgave 5
11,9 11,1 11,4 12,6
11,6 11,4 11,7 11,8
11,8 11,8 12,4 12,5
11,7 12,3 11,3 12,2
11,9 12,6 11,7 11,8

Op het etiket van een pot jam staat dat het percentage rietsuiker `12,4` % is. Om dit te controleren wordt het percentage rietsuiker van `20` willekeurige potten jam bepaald.

a

Formuleer de hypothesen in deze situatie. Neem aan dat het percentage rietsuiker normaal verdeeld is.

b

Schat met deze resultaten de standaardafwijking in het percentage rietsuiker.

Gebruik de gevonden waarde bij de rest van deze opgave.

c

Toets je hypothese met een significantieniveau `alpha = 0,10` .

d

Bij welk gemiddeld percentage zou de nulhypothese verworpen worden?

Opgave 6

In Nieuw-Zeeland staan grote windmolenparken. Twee daarvan zijn Te Apiti en Taranua. Deze parken zetten een deel van de windenergie om in elektrische energie. Van beide windparken is het elektrisch vermogen `17520` keer gemeten. De meetwaarden zijn in een puntenwolk gezet. Bekijk de afbeelding. Het vermogen werd gemeten in megawatt, MW.

a

Wat is het maximale vermogen van beide parken?

b

Is er een statistisch verband? Is er een causaal verband?

c

In de figuur is een trendlijn getekend. Leg uit waarom deze trendlijn door `(0, 0)` gaat.

d

Stel de vergelijking van de trendlijn op door `V_text(tar)` uit te drukken in `V_text(tea)` , waarbij `V` het vermogen van het betreffende park is.

verder | terug