Ruimtelijke figuren > Projecties
123456Projecties

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Alle lijnstukken evenwijdig aan ribbe , alle lijnstukken evenwijdig aan ribbe en alle lijnstukken evenwijdig aan ribbe .

b

Een rechthoek.

c

Een rechthoek.

d

Omdat en is deze vierhoek een parallellogram.

Opgave 1
a

is in werkelijkheid een vierkant

b

, ,

c

Dit wordt een vierkant met zijden van cm. Met behulp van de stelling van Pythagoras kun je de lengte van uitrekenen:  cm.

d

Diagonaalvlak is een rechthoek met zijden cm en cm. Met behulp van de stelling van Pythagoras kun je dan de lengte van berekenen: cm.

Je kunt met de passer overbrengen vanuit het vierkant .

e

Je figuur moet er net zo uit komen te zien als de figuur in de uitleg. Het voorvlak moet een vierkant van cm bij cm zijn.

Opgave 2
a

Ja, er zijn drie groepen ribben in de afbeelding. Voor elke groep geldt: De ribben in die groep zijn evenwijdig en even lang.

b

is al een vierkant, dus de vraag is of even lang kan zijn als de balk in werkelijkheid een kubus is. Dat kan alleen als en onder dezelfde hoek worden "bekeken" . Maar dan zouden en achter elkaar moeten liggen. En dat is niet zo. Dus het kan in werkelijkheid geen kubus zijn.

Opgave 3
Opgave 4
Opgave 5
a

cm

b

Alle zijden zijn even lang.

c

cm

d

Begin met cm. Deze lengte neem je met de passer over uit vierkant van bij cm.

Neem vervolgens cm tussen de passerpunten. Deze haal je uit nadat deze op ware grootte is getekend.

Cirkel en met de passer om.
Je vindt nu de punten en en je kunt de ruit tekenen.

Opgave 6
a

In GeoGebra ziet dat er zo uit:

b

In GeoGebra:

c

In GeoGebra:

Opgave 7
a

Zie figuur bij b.

b
Opgave 8

en .

en .

Opgave 9
a

In GeoGebra:

b

zijn middens van de ribben van de kubus. Dus en is dus gelijkzijdig.

De lengte van een zijde is cm.

wordt een gelijkzijdige driehoek met zijden van cm.

Neem lengte met de passer over uit vlak , dat is een vierkant met zijden van cm.

c

Teken eerst rechthoek met cm en cm.

Vervolgens teken je het midden van .

neem je met de passer over uit vlak .

Punt ligt zo, dat . Dus cm.
Nu kun je vijfhoek tekenen.

Opgave 10
a
b

Zie figuur bij a. Je verdeelt elke zijde in drie gelijke delen door opmeten. Dat mag omdat de figuur een parallelprojectie is.

c

Zie figuur bij a.

d

Nee, het grondvlak is geen achthoek met gelijke zijden.

Opgave 11
a

In GeoGebra:

b

Het worden gelijkzijdige driehoeken met zijden van ongeveer cm.

c

Dat levert een kubus op.

Opgave 12
a

Reken de lengtes om volgens schaal .

m; op schaal dus cm. Op dezelfde manier is gelijk aan cm en is de hoogte cm. Je krijgt als het goed is een figuur zoals die in de opgave zelf.

b

De beide driehoeken hebben een basis van cm en een hoogte van ongeveer cm.
Die hoogte is het lijnstuk vanuit naar het midden van of het lijnstuk vanuit naar het midden van . Als je op ware grootte tekent, kun je die hoogtes meten.

c

Teken met . Die hoogte is en is ongeveer cm.

Opgave 13Willemswerf
Willemswerf
a
b

De breedte van het trapezium aan de bovenkant kun je met verhoudingen uitrekenen. Je vindt m.

De hoogte van het trapezium vind je met behulp van de stelling van Pythagoras: m.

Opgave 14
a

Zo'n grensvlakje is een gelijkzijdig driehoekje met zijden van cm.

b

Teken eerst een kubus van cm bij cm bij cm. Kies een wijkhoek van en een verkortingsfactor van . Kies op de onverkorte zijden steeds lengtes van cm om eraf te halen. Op de verkorte zijden haal je de helft eraf.

verder | terug