`ABFE` is in werkelijkheid een vierkant

`BC` , `EH` , `FG`

Dit wordt een vierkant met zijden van `4` cm. Met behulp van de stelling van Pythagoras kun je de lengte van `BD` uitrekenen: `BD=sqrt(4^2+4^2)=sqrt(32)~~5,7`  cm.

Diagonaalvlak `DBFH` is een rechthoek met zijden `DB=sqrt(32)` cm en `DH=4` cm. Met behulp van de stelling van Pythagoras kun je dan de lengte van `DF` berekenen: `DF=sqrt(32+4^2)=sqrt(48)~~6,9` cm.

Je kunt `DB` met de passer overbrengen vanuit het vierkant `ABCD` .

Je figuur moet er net zo uit komen te zien als de figuur in de uitleg. Het voorvlak moet een vierkant van `4` cm bij `4` cm zijn.

Ja, er zijn drie groepen ribben in de afbeelding. Voor elke groep geldt: De ribben in die groep zijn evenwijdig en even lang.

`ABFE` is al een vierkant, dus de vraag is of `BC` even lang kan zijn als de balk in werkelijkheid een kubus is. Dat kan alleen als `AB` en `BC` onder dezelfde hoek worden "bekeken" . Maar dan zouden `BF` en `DH` achter elkaar moeten liggen. En dat is niet zo. Dus het kan in werkelijkheid geen kubus zijn.

`BP=sqrt(2^2+4^2)=sqrt(20)≈4,5` cm

Alle zijden zijn even lang.

`PQ=AC=sqrt(4^2+4^2)=sqrt(32)≈5,7` cm.

Begin met `PQ=sqrt(32)` cm. Deze lengte neem je met de passer over uit vierkant `ABCD` van `4` bij `4` cm.

Neem vervolgens `BP=sqrt(20)` cm tussen de passerpunten. Deze haal je uit `ΔABP` nadat deze op ware grootte is getekend.

Cirkel `PB, QB, PH` en `QH` met de passer om.
Je vindt nu de punten `B` en `H` en je kunt de ruit tekenen.

In GeoGebra ziet dat er zo uit:

In GeoGebra:

In GeoGebra:

Zie figuur bij b.

In GeoGebra:

`P, R, S` zijn middens van de ribben van de kubus. Dus `PR=QR=PQ` en `∆PQR` is dus gelijkzijdig.

De lengte van een zijde is `sqrt(3^2+3^2)=sqrt(18)~~4,2` cm.

`∆PQR` wordt een gelijkzijdige driehoek met zijden van `sqrt(18)` cm.

Neem lengte `PQ` met de passer over uit vlak `ABFE` , dat is een vierkant met zijden van `6` cm.

Teken eerst rechthoek `DBFH` met `DB=HF=sqrt(6^2+6^2)=sqrt(72)≈8,5` cm en `DH=BF=6` cm.

Vervolgens teken je het midden `Q` van `BF` .

`HS` neem je met de passer over uit vlak `EPRGH` .

Punt `S` ligt zo, dat `FS=1/4*HF` . Dus `FS=1/4*sqrt(72)` cm.
Nu kun je vijfhoek `DBQSH` tekenen.

Zie figuur bij a. Je verdeelt elke zijde in drie gelijke delen door opmeten. Dat mag omdat de figuur een parallelprojectie is.

Zie figuur bij a.

Nee, het grondvlak is geen achthoek met gelijke zijden.

In GeoGebra:

Het worden gelijkzijdige driehoeken met zijden van ongeveer `4 sqrt(2 )≈5,7` cm.

Dat levert een kubus op.

Reken de lengtes om volgens schaal `1:100` .

`AB=12` m; op schaal dus `12` cm. Op dezelfde manier is `EF` gelijk aan `6` cm en is de hoogte `5` cm. Je krijgt als het goed is een figuur zoals die in de opgave zelf.

De beide driehoeken hebben een basis van `8` cm en een hoogte van ongeveer `5,8` cm.
Die hoogte is het lijnstuk vanuit `F` naar het midden `M` van `BC` of het lijnstuk vanuit `E` naar het midden `N` van `AD` . Als je `EMNF` op ware grootte tekent, kun je die hoogtes meten.

Teken `Delta PQF` met `PQ // // BC` . Die hoogte is `PF` en is ongeveer `6,4` cm.

De breedte van het trapezium aan de bovenkant kun je met verhoudingen uitrekenen. Je vindt `10-15/60*(10-1)=7,75` m.

De hoogte van het trapezium vind je met behulp van de stelling van Pythagoras: `sqrt(45^2+70^2)~~83,2` m.

Zo'n grensvlakje is een gelijkzijdig driehoekje met zijden van `sqrt(2)~~1,4` cm.

Teken eerst een kubus van `4` cm bij `4` cm bij `4` cm. Kies een wijkhoek van `60^@` en een verkortingsfactor van `0,5` . Kies op de onverkorte zijden steeds lengtes van `1` cm om eraf te halen. Op de verkorte zijden haal je de helft eraf.