Ruimtelijke figuren > ProjectiesVoorbeeld 2
Bekijk de kubus
`ABCD.EFGH`
. Alle ribben hebben in werkelijkheid een lengte van
`4`
cm.
`P`
is het midden van
`AE`
en
`Q`
is het midden van
`CG`
.
Welke vorm heeft de vierhoek
`PBQH`
in werkelijkheid?
De zijden van vierhoek `PBQH` zijn allemaal even lang. Immers ze zijn allemaal de schuine zijde in een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van `2` cm en `4` cm.
De diagonalen van vierhoek `PBQH` zijn niet even lang, want `PQ < BH` .
De hoeken van `PBQH` zijn niet recht. De hoeken bij `B` en `H` zijn scherp (kleiner dan een rechte hoek). Bijvoorbeeld is `∠PBQ < ∠ABC` . De hoeken bij `P` en `Q` zijn stomp (groter dan een rechte hoek).
Vierhoek `PBQH` is daarom een ruit. Je kunt dat zien als je de figuur zo zou kunnen draaien dat je loodrecht op vierhoek `PBQH` kijkt. Je moet hem dan draaien tot punt `F` recht boven het midden van vlak `ABCD` ligt.
Bekijk nog eens kubus
`ABCD.EFGH`
met ribben van
`4`
cm uit
Bepaal de lengte van `BP` in één decimaal nauwkeurig.
Leg uit waarom `PBQH` een ruit is.
Om die ruit op ware grootte te kunnen tekenen, moet je behalve de lengte van zijde `BP` nog de lengte van een diagonaal bepalen. Bepaal de lengte van diagonaal `PQ` in één decimaal nauwkeurig door een geschikt vlak op ware grootte te tekenen.
Teken nu ruit `PBQH` op ware grootte.