Ruimtelijke figuren > Projecties
123456Projecties

Uitleg

Bij het afbeelden van ruimtelijke figuren op een plat vlak, kunnen niet alle eigenschappen van de ruimtelijke figuur behouden blijven. Bekijk deze projectie van een kubus op een plat vlak. De hoekpunten worden aangegeven met de letters tot en met . De afbeelding is op een speciale manier gemaakt, zo zie je bijvoorbeeld:

  • Ribben die in werkelijkheid parallel zijn, zijn in de afbeelding ook evenwijdig.

  • Ribben die in werkelijkheid evenwijdig en even lang zijn, zijn in de afbeelding ook evenwijdig en even lang.

  • Niet alle hoeken in de afbeelding zijn even groot als ze in werkelijkheid zijn. Zo is in de afbeelding niet recht, terwijl dat in werkelijkheid wel zo is.

Opmerking: de niet evenwijdige, maar wel even lange ribben van de kubus kunnen in de afbeelding toch ook even lang zijn. Of dat zo is, hangt af van de manier waarop de kubus wordt afgebeeld.

Omdat niet alle eigenschappen van de kubus in deze afbeelding goed te zien zijn, moet je soms een andere vlakke figuur maken. Zo zie je in de afbeelding lichaamsdiagonaal . Wil je die op ware grootte zien, dan kun je diagonaalvlak als een rechthoek en op ware grootte tekenen.

Opgave 1

Bekijk de afbeelding van de kubus in de Uitleg . Neem aan dat alle ribben van de kubus cm lang zijn.

a

Welke vorm heeft vlak in werkelijkheid?

b

Welke ribben zijn evenwijdig met ribbe ?

c

Teken vlak op ware grootte en in de juiste vorm. Je kunt nu de lengte van opmeten. Controleer jouw antwoord met een berekening.

d

Teken diagonaalvlak op ware grootte (en in de juiste vorm). Bepaal de lengte van lichaamsdiagonaal in één decimaal nauwkeurig. Controleer jouw antwoord met behulp van een berekening.

e

Maak zelf een afbeelding van deze kubus. Zorg ervoor dat op ware grootte wordt getekend en dat parallelle en even lange ribben in de afbeelding evenwijdig en even lang zijn.

Opgave 2

Bekijk deze afbeelding van een balk. In deze figuur geldt: Alle lijnstukken in de projectie zijn even lang, en zijn beide een vierkant en en zijn evenwijdig.

In werkelijkheid kunnen , , en drie verschillende lengtes hebben.

a

Voldoet de afbeelding aan de regel: "Ribben die in werkelijkheid parallel en even lang zijn, zijn in de afbeelding evenwijdig en even lang." ?

b

Als alle ribben van een balk even lang zijn, is het een kubus. Kan de afbeelding bij deze vraag de afbeelding van een kubus zijn?

verder | terug