Ruimtelijke figuren > BerekeningenVoorbeeld 3
Bekijk de afgeknotte piramide
`ABC.DEF`
. Het grondvlak
`∆ABC`
is rechthoekig met een rechte hoek bij hoekpunt
`C`
. De ribbe
`CF`
staat loodrecht op het grondvlak
`ABC`
en het bovenvlak
`DEF`
.
`AC=4`
en
`BC=CF=DF=3`
.
Bereken de lengte van ribbe
`CT`
van de oorspronkelijke piramide
`ABC.T`
.
Schets `∆ACT` met daarin lijnstuk `DF` . Omdat `CF` loodrecht op zowel `AC` als `DF` staat, is `AC // // DF` en hebben de driehoeken `ACT` en `DFT` gelijke hoeken. Beide driehoeken zijn gelijkvormig.
Omdat
`DF=3/4AC`
is ook
`TF=3/4TC`
.
Noem je
`TF=x`
, dan is
`TC=x+3`
.
En dus is
`x=3/4(x+3 )`
. Hieruit volgt
`x=9`
.
En dus is `CT=12` .
Bekijk de afgeknotte piramide in
Laat zien, dat `CT=12` .
Bereken de lengte van `EF` .
Bereken de grootte van `∠CBE` .
Van een driehoekig prisma `ABC.DEF` is het grondvlak `ABC` een gelijkzijdige driehoek met zijden van `4` . De hoogte `AD` van het prisma is ook `4` . `P` is het midden van `DE` , `Q` is het midden van `EF` .
Bereken de lengte van de zijden van `ΔBPQ` .
Bereken de grootte van de hoeken van deze driehoek.