`AFGD` is een rechthoek.

`AF=sqrt(5^2+2^2)=sqrt(29 )`

`tan(∠AGF)= (AF) / (FG) = (sqrt(29 )) /3` , dus `∠AGF≈61^@` .

Bereken eerst `AH` : `AH=sqrt(4^2+3^2)=5` .

Gebruik dit vervolgens om `AM` te berekenen: `AM=BM=sqrt(5^2+3^2)=sqrt(34)` .

`tan(∠AMH)= (AH)/(HM) =5 /3` , dus `∠AMH≈59^@` .

`sin(∠AMD)= (AD) / (AM) =4/ (sqrt(34))` , dus `∠AMD≈43 ^@` .

`∠AMB=180^@ - 2 *∠AMH ≈ 62^@` .

`AC=sqrt( (AB) ^2+ (BC) ^2)=sqrt(4^2+4^2)=sqrt(32)~~5,66` cm.
`AG=sqrt( (AC) ^2+ (CG) ^2)=sqrt(32+6^2)=sqrt(96)~~9,80` cm.

`AG=sqrt(4^2+4^2+6^2)=sqrt(96)~~9,80` cm.

`PR^2 = 33 != PQ^2 + QR^2 = 29 + 8 = 37` , dus de stelling van Pythagoras geldt niet in deze driehoek. Daarom zit er (volgens de omgekeerde stelling van Pythagoras) geen rechte hoek in deze driehoek.

`PG=sqrt(4^2+4^2+4^2)=sqrt(48)~~6,93` cm.

`tan(∠AFD)= (AD) / (AF) =4/(sqrt(52))` , dus `∠AFD≈29^@` .

`∠QAC=∠BAC=45^@`

`ΔHPQ` is niet rechthoekig, dus kun je de goniometrische verhoudingen van sinus, cosinus of tangens niet gebruiken.

Uit `x=3/4(x+3 )` volgt `4x=3x+9` en dus `x=9` .
`CT = x+3 = 9+3 = 12` cm.

`CT=12` , `TF=12 -3 =9` en `CB=3` .
`ΔTCB` is gelijkvormig met `ΔTFE` .
Dus `FE=9/12*CB=9/12*3 =2,25` .

`tan(∠CBE)=12/3=4` , dus `∠CBE≈76^@` .

`PQ=2` (middenparallel van `ΔDEF` ) en `BP=BQ=sqrt(4^2+2^2)=sqrt(20)` .

Teken de hoogtelijn in `ΔBPQ` uit `B` op `PQ` .

`cos(∠BPQ)=1/ (sqrt(20 ))` , dus `∠BPQ≈77^@` . En `∠BQP=∠BPQ~~77^@` .
Dus is `∠PBQ=180^@ - 2 *∠BPQ≈26^@` .

`P` en `R` zijn middens. Dus `PR=sqrt(3^2+3^2)=sqrt(18)` .

Noem het "weggesneden" punt `F` . Of schets zelf een complete kubus met `P` , `R` , en `Q` zoals gegeven.

`BQ=1` dus `QF=5` . Dan volgt `QP=QR=sqrt(5^2+3^2)=sqrt(34)` .

Neem de lengtes `PR` en `QR` om de driehoek te construeren.

Neem `M` als het midden van `PR` .
`PM=1/2*sqrt(18)=sqrt(1/4*18)=sqrt(4,5)` en `QM=sqrt(34-4,5)=sqrt(29,5)` .
`tan(∠QPR)=(sqrt(29,5))/(sqrt(4,5))` geeft `∠QPR=∠QRP~~69^@` .
`∠PQR≈180^@-2*69^@~~43^@` .

Teken eerst rechthoek `DBFH` met `DB=HF=sqrt(6^2+6^2)=sqrt(72)` cm en `DH=BF=6` cm.

Vervolgens teken je `Q` zo dat `BQ=1` .

Punt `S` ligt zo, dat `FS=1/4*HF` .
Dus `FS=1/4*sqrt(72)` cm.
Nu kun je vijfhoek `DBQSH` tekenen.

`tan(∠FQS)=1/4*sqrt(72)/5` geeft `∠FQS~~23^@` .

`∠BQS=180^@-∠FQS~~157^@` , `∠FSQ=90^@-∠FQS~~67^@` en `∠QSH=180^@-∠FSQ~~113^@` .

Deze vijfhoek heeft dus drie hoeken van `90^@` , een hoek van `157^@` en een hoek van `113^@` .

Maak een tekening van de piramide, noem `S` het snijpunt van de diagonalen in het grondvlak en bereken eerst de lengte van een van beide diagonalen in het grondvlak: `AC=sqrt(6^2+6^2)=sqrt(72)` . `AS` is dan `1/2 * sqrt(72)=sqrt(18)` . Laat nu vanuit `T` een loodlijn neer op het grondvlak. De lengte van `TS` bereken je met de stelling van Pythagoras in bijvoorbeeld `ΔAST` : `TS=sqrt(6^2-18)=sqrt(18)` .

Dus `TS=sqrt(18)` .

Bij een gelijkbenig trapezium moet één paar zijden evenwijdig lopen en twee andere zijden moeten even lang zijn.

De driehoek `ABT` aan de voorzijde is gelijkzijdig. Aangezien `P` in het midden van `AT` ligt, is `BP` een loodlijn in driehoek `ABT` . Dus `PB=sqrt(6^2-3^2)=sqrt(27)` .
Net zo is `QC=sqrt(27)` . Dus bij dit trapezium geldt `BP=CQ` .
Verder is `BC=6` en `PQ=3` .
Omdat `PQ////BC` is `BCPQ` een gelijkbenig trapezium.

Om de figuur te kunnen tekenen is het verstandig om eerst de hoogte van het trapezium uit te rekenen. Die hoogte is `sqrt(27 -1,5^2)=sqrt(24,75 )≈4,97` cm.

Teken `BC=6` cm. Zet op `BC` de punten `U` en `V` , zodat `BU=CV=1,5` cm.

Richt in `U` en `V` loodlijnen op `BC` op met lengte `UP = VQ = sqrt(27)` cm. Maak het trapezium af.

`tan(∠BPU)=(1,5)/sqrt(24,75)` en `∠BPU~~16,8^@` dus ` ∠BPQ=90+16,8=106,8^@` .
Deze hoek is gelijk aan `∠PQC` .

De twee andere hoeken zijn ook even groot: `∠PBC=90^@-∠BPU~~73,2^@` .

Dus `∠PBC=∠QCB=73,2^@` .

Als `h` de hoogte van de boom is, dan is `6/1000*h=2` cm.
Dus is `h=2000/6≈333,3` cm.
Het is daarom maar een kleine boom van ongeveer `3,33` meter.

Als `a` de afstand tot het vrijheidsbeeld is, geldt: `6/a*9300 =2` . Dit betekent `a=27900` cm, dat is `279` m.

De opstaande ribben zijn allemaal even lang. Dus één ribbe uitrekenen is voldoende.

Trek vanuit `E` een loodlijn naar `AB` . Noem dit snijpunt `X` . Dan geldt `EX=sqrt(5^2+4^2)=sqrt(41)` .

Daarna kun je in `ΔAXE` de lengte van de opstaande ribbe `AE` uitrekenen: `AE=sqrt(3^2+41)=sqrt(50)` .

`tan(∠ABF)=sqrt(41)/3` , dat geeft `∠ABF~~65^@` .

Teken in `ΔBCF` de hoogtelijn uit `F` op `BC` . Noem het voetpunt `T` .

Dan geldt `TC=4` .

`cos(∠BCF)=4/sqrt(50)` geeft `∠BCF~~56^@` .

De breedte van de verdiepingsvloer is `2/5*8 =3,2` m.
De lengte is `6 +2 *2/5*3 =8,4` m.
De oppervlakte is `3,2 *8,4=26,88` m².

Hier zie je het bedoelde (rechthoekige) trapezium.

De zijde waar `83,2` m bij staat heeft een precieze lengte van `sqrt(45^2+70^2)=sqrt(6925 )` .
De langste zijde van het trapezium is `sqrt(6925 +6,75^2)=sqrt(6970,5625 )≈83,5` m.

Gebruik goniometrie in het trapezium waarvan de zijden nu bekend zijn.

Behalve twee rechte hoeken is er een hoek van ongeveer `85 ^@` en een hoek van ongeveer `95 ^@` .

`AP=sqrt(35)`

`PQ=sqrt(8)`

`∠APM≈76^@` , `∠AQM≈76^@` en `∠PAQ≈28^@` .