Ruimtelijke figuren > BerekeningenVoorbeeld 1
Bekijk de balk
`ABCD.EFGH`
van
`4`
bij
`4`
bij
`6`
. Punt
`P`
ligt op
`AE`
zodat
`AP=2`
,
`Q`
ligt op het midden van
`AB`
en
`R`
ligt op het midden van
`CG`
.
Bereken exact de lengte van
`PQ`
, van
`QR`
en van
`PR`
.
Je zoekt geschikte driehoeken of rechthoeken om in te rekenen. Teken waar nodig deze figuren zelf in de juiste vorm.
-
In de rechthoekige `∆AQP` geldt: `PQ=sqrt(2^2+2^2)=sqrt(8 )=2 sqrt(2 )` .
-
In de rechthoekige `∆BCR` geldt: `BR=sqrt(4^2+3^2)=5` .
En in de rechthoekige `∆QBR` geldt dan: `QR=sqrt(5^2+2^2)=sqrt(29 )` .
Tip: deze berekening kan ook sneller `QR=sqrt(4^2+3^2+2^2)=sqrt(29 )` . -
In de rechthoek `ACGE` is `AC=sqrt(32 )` en dus `PR=sqrt(32 +1^2)=sqrt(33 )` .
Bekijk
Bereken de lengte van `AC` en `AG` .
Laat zien, hoe je `AG` met de uitgebreide stelling van Pythagoras kunt berekenen.
Laat zien, dat `Delta PQR` niet rechthoekig is.
Bereken de lengte van `PG` .