Ruimtelijke figuren > Aanzichten/uitslagenVoorbeeld 3
Bekijk de rechte kegel met top
`T`
en grondvlak cirkel
`c`
. Het lijnstuk
`TM`
, dat het midden van het grondvlak verbindt met de top, staat loodrecht op de grondcirkel.
`A`
is een punt op de grondcirkel. Gegeven is:
`AM=2`
cm en
`TM=6`
cm.
Teken een uitslag van deze kegel.
De uitslag van zo'n kegel bestaat uit de grondcirkel en de opengevouwen kegelmantel. Deze kegelmantel is een deel van een cirkel (een cirkelsector) met straal `AT=sqrt(6^2+2^2)=sqrt(40 )` en middelpunt `T` .
De omtrek van deze cirkel is
`2 π *sqrt(40 )`
.
De omtrek van de grondcirkel van de kegel is
`2 π *2`
.
De sectorhoek van de opengevouwen kegelmantel is daarom `(4pi)/(2pi*sqrt(40)) =2/ (sqrt(40 )) *360 ≈114^@` .
Je ziet in
Leg uit hoe de sectorhoek van die cirkelsector wordt berekend.
Leg vervolgens uit hoe nu de uitslag wordt getekend.
Teken zelf een uitslag van een kegel met een hoogte van `4` cm en een grondcirkel met een straal van `3` cm.
Teken ook een uitslag van een cilinder met een straal van `3` cm en een hoogte van `4` cm.
Bekijk de scheve piramide `T.ABCDEF` waarvan het grondvlak een regelmatige zeshoek is en `DT` de hoogte is. Dit betekent dat `DT` loodrecht staat op alle lijnen door `D` in het grondvlak. Je wilt van deze figuur de drie aanzichten en een uitslag tekenen. Daarvoor moet je weten hoe je een regelmatige zeshoek tekent. Daarbij maak je gebruik van het feit dat de hoekpunten van elke regelmatige veelhoek op een cirkel liggen en dat hij is opgebouwd uit even veel gelijkbenige driehoeken als er zijden zijn.
Uit hoeveel gelijkbenige driehoeken is een regelmatige zeshoek opgebouwd? Bereken de hoeken en de lengtes van de zijden van elk van die driehoeken.
Leg uit hoe je nu een regelmatige zeshoek tekent.
Teken de drie aanzichten van de gegeven piramide.
Bereken de lengtes van de ribben van deze piramide.
Teken een uitslag van deze piramide.