Ruimtelijke figuren > Doorsneden
123456Doorsneden

Uitleg

Bekijk de doorsnede `APGQ` getekend in een kubus met ribben van `5` cm. `P` en `Q` zijn de middens van de ribben waarop ze liggen.

Je kunt (in gedachten) de figuur zo draaien dat je de punten `A` , `G` , `P` en `Q` op één lijn ziet liggen. En daarom weet je zeker dat ze in één vlak liggen. Je kunt het ook zo zien: de snijlijnen in twee overstaande evenwijdige grensvlakken van de kubus (bijvoorbeeld `AP` en `QG` ) zijn evenwijdig en dus is `APGQ` een plat vlak.

Als je `APGQ` op ware grootte wilt zien, moet je de kubus zo draaien dat je er loodrecht op kijkt. Dit is het geval als (bijvoorbeeld) punt `E` recht boven het midden van grondvlak `ABCD` ligt. Dat kun je aantonen door rechthoek `ACGE` op ware grootte te tekenen en te laten zien dat `EM` loodrecht staat op `AG` als `M` het midden van `AC` is.

Je ziet nu dat `APGQ` een ruit is met zijden van `sqrt(5^2+2,5^2)=sqrt(31,25 )` cm en een diagonaal `PQ` van `sqrt(50)` cm. Je tekent hem zelf op ware grootte door eerst `PQ` te tekenen en dan de zijden vanuit `P` en `Q` om te cirkelen.

Opgave 1

Bekijk kubus `ABCD.EFGH` in de Uitleg . `M` is het midden van `AC` .

a

Waarom zijn de twee ribben `AP` en `QG` evenwijdig?

b

Teken diagonaalvlak `ACGE` op ware grootte en laat zien dat `AG` en `EM` loodrecht op elkaar staan.

c

Waarom zie je `APGQ` op ware grootte als je in de richting `EM` op dat vlak kijkt?

d

Bereken zelf de lengte van de twee diagonalen van ruit `APGQ` .

e

Teken de ruit op ware grootte en bereken de hoeken ervan in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 2

Gegeven is een kubus `ABCD.EFGH` . `P` is het midden van `BF` . Teken zelf die kubus als een schets. Door `A` , `P` en `H` gaat een vlak. Dat vlak kun je binnen de kubus nog groter maken.

a

Licht toe waarom het midden `R` van `FG` ook in dit vlak ligt. Denk aan evenwijdigheid!

b

Teken vierhoek `APRH` in de kubus.

c

Leg uit dat alle punten van het vlak door `A` , `P` en `H` die binnen de kubus liggen binnen, of op vierhoek `APRH` liggen.

verder | terug