Ruimtelijke figuren > Doorsneden
123456Doorsneden

Theorie

Een doorsnede van een ruimtelijke figuur is de figuur die wordt gevormd door alle snijlijnen van de ruimtelijke figuur met een vlak. (Een vlak is plat.)

Moet je zelf een doorsnede tekenen, dan maak je gebruik van de volgende eigenschappen:

  • Als een vlak twee (of meer) evenwijdige vlakken snijdt, dan zijn de snijlijnen evenwijdig.

  • Door twee verschillende evenwijdige lijnen bestaat één vlak.

  • Als twee lijnen evenwijdig zijn, liggen alle lijnen, die een punt van de ene lijn verbinden met een punt van de andere lijn, in het vlak waarin de twee evenwijdige lijnen liggen.

  • Door een lijn en een punt niet op die lijn bestaat één vlak.

  • Als er een lijn en een punt niet op die lijn gegeven zijn, liggen alle lijnen, die het punt en een punt van de lijn verbinden, in het vlak door het punt en de lijn.

Bekijk de kubus. `P` en `Q` zijn de middens van de ribben waarop ze liggen. Er is een vierhoek `APGQ` in de kubus getekend.

Deze vierhoek is een doorsnede van de kubus, want de vier zijden (snijlijnen van de vierhoek met de kubus) van de vierhoek liggen in één vlak. Immers: `AP` en `QG` zijn evenwijdig, want ze liggen in evenwijdige vlakken en hebben in die vlakken dezelfde helling. Er is dus één vlak door beide lijnstukken. De andere twee lijnstukken verbinden punten op `AP` en `QG` , dus alle zijden liggen in één vlak.

Om in de doorsnede berekeningen te kunnen uitvoeren, teken je de doorsnede op ware grootte of op schaal. Daarmee wordt bedoeld dat alle hoeken hun werkelijke grootte hebben en alle zijden hun werkelijke lengte of lengte op schaal. Teken hulpfiguren waarvan je de afmetingen al kent om onbekende lengtes en hoeken te vinden.

verder | terug