Ruimtelijke figuren > Series doorsnedenAntwoorden van de opgaven
Een punt, een driehoek en een zeshoek.
Ze zijn lijnsymmetrisch.
De doorsneden evenwijdig aan `ABCD` zijn allemaal precies dezelfde vierkanten van `4` cm bij `4` cm.
Dit wordt een figuur zoals die in het voorbeeld.
Doorsnede door `D` :
Trek door `D` een lijn evenwijdig aan `GH` . Deze lijn gaat door `B` . Idem een lijn door `F` evenwijdig aan `IJ` . `DFB` is de gevraagde doorsnede door `D` .
Doorsnede door `K` :
Trek door `K` een lijn evenwijdig aan `GH` . Deze snijdt `DE` in `L` .
Idem een lijn door `K` evenwijdig aan `IJ` . Deze snijdt `EF` in `M` .
`KLM` is de gevraagde doorsnede.
`ΔKLM` is gelijkbenig. `LM` is de helft van `DF` en is gelijk aan `2` cm.
`DB=sqrt(6^2+4^2)=sqrt(52)` cm.
`KL=MK=1/2*DB=1/2sqrt(52)~~3,6` cm. Met passer en geodriehoek kun je nu de driehoek tekenen.
Trek een lijn door `B` en evenwijdig met `PQ` . Die lijn gaat ook door `D` en dus is `PBDQ` de gevraagde doorsnede.
Gebruik de evenwijdigheid van de snijlijnen.
Gebruik ook nu de evenwijdigheid van de snijlijnen.
`KLMN` zelf is de eerste doorsnede.
De tweede doorsnede zit op hoogte `1,5` en is een vierkant van `3` bij `3` cm.
De derde doorsnede zit op hoogte `3` en is een vierkant van `2` bij `2` cm.
De vierde doorsnede zit op hoogte `4,5` en is een vierkant van `1` bij `1` cm.
De vijfde doorsnede zit op hoogte `6` en is de top `T` .
Trek een lijn door `B` evenwijdig aan `GD` ; idem een lijn door `C` evenwijdig aan `HD` .
Noem het snijpunt op `AD` punt `T` . De lijn door `B` evenwijdig aan `GH` staat er al: `BC` .
Het vlak `BCT` is de gevraagde doorsnede.
Gebruik evenwijdigheid van snijlijnen.
Dat is lijnstuk `EF` .
Gebruik evenwijdigheid van snijlijnen.
Deel `HC` op in vier gelijke stukken en gebruik evenwijdigheid van snijlijnen.
Je tekent dit het gemakkelijkst in een bovenaanzicht.
Het zijn doorsneden van een kegel met een diameter van `3` cm en een hoogte van `3` cm.
In een bovenaanzicht kun je de breedte van elke doorsnede opmeten of berekenen.
De eerste doorsnede is een punt.
De tweede doorsnede heeft een breedte van
`2*sqrt(3^2-2^2)=2sqrt(5 )`
cm en een hoogte van
`1/3*5 =1 2/3`
cm en heeft een paraboolvorm.
De derde doorsnede heeft een breedte van
`2*sqrt(3^2-1^2)=4sqrt(2 )`
cm en een hoogte van
`2/3*5 =3 1/3`
cm en heeft ook een paraboolvorm.
De vierde doorsnede is een gelijkbenige driehoek met een basis van
`6`
cm en een hoogte van
`5`
cm.
De vijfde doorsnede is gelijk aan de derde, de zesde doorsnede is gelijk aan de tweede
en de zevende doorsnede is weer een punt.
In een aanzicht kun je de breedte van elke doorsnede opmeten of berekenen.
De eerste doorsnede is een punt.
De tweede doorsnede is een cirkel met een straal van
`sqrt(3^2-2^2)=sqrt(5 )`
cm.
De derde doorsnede is een cirkel met een straal van
`sqrt(3^2-1^2)=sqrt(8 )`
cm.
De vierde doorsnede is een cirkel met een straal van
`3`
cm.
De vijfde doorsnede is gelijk aan de derde,
de zesde doorsnede is gelijk aan de tweede en de zevende doorsnede is weer een punt.
Zie figuur, de hoogte van de vaas is `4*10=40` cm.